离散数学之格论

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1.相关概念

首先回忆一下偏序集的相关概念:满足自反性、反对称性、传递性的集合。

格是一种特殊的偏序集:任意两个元素都有最大下界与最小上界。

在这里插入图片描述
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两个格同构时,其哈斯图是相同的,仅是标记不同。

2.分配格

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格未必一定是分配格!

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每一个链也是分配格

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判断方法:

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3.有补格

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所以一个格有全下界,那么是唯一的
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定理:在有界分配格中,若元素a有补元素,则必是唯一的

布尔格:一个格若既是有补格,又是分配格,则称为有补分配格,也称布尔格。其中的任一元素a的唯一补元用 来记,即是a的补元。

4.布尔代数

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