连续+离散变量的联合分布求解
连续+离散变量的联合分布计算
在概率论中，联合分布的计算中（也就是一种函数的分布）有一类是比较特别的，即两个变量类型分别是：连续和离散的。
这类题目的求解就需要引入全概率公式
1. 全概率公式
先举个例子，小张从家到公司上班总共有三条路可以直达（如下图），但是每条路每天拥堵的可能性不太一样，由于路的远近不同，选择每条路的概率如下：
每天上述三条路不拥堵的概率分别为：
假设遇到拥堵会迟到，那么小张从Home到Company不迟到的概率是多少？
其实不迟到就是对应着不拥堵，设事件Ｃ为到公司不迟到，事件为选择第i条路，则：
两个变量相互独立，并不会对另一个产生影响，所以：
全概率就是:
表示达到某个目的，有多种方式（或者造成某种结果，有多种原因），问达到目的的概率是多少（造成这种结果的概率是多少）？
全概率公式：
设事件 L1,L2,L3…是一个完备事件组，则对于任意一个事件Ｃ，若有如下公式成立：
那么就称这个公式为全概率公式。
2. 连续+离散变量的联合分布求解
例题：
设随机变量X和Y相互独立，且X~N(0,1) 和 Y~B(n,p)
因为fX(x)是连续函数，则积分一定也是连续函数，n+1个连续函数之和还是连续函数，因此结果局势X+Y的分布函数是连续函数。
参考文章：
连续与离散变量的函数分布计算
浅谈全概率公式和贝叶斯公式
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