什么是角点？

1. 两条边缘的交点
2. 灰度梯度局部最大值对应的点（梯度方向和幅值都有着很大变化）
   

Harris角点的基本思想

Harris想象有一个滑动窗口，在图像的任意方向上滑动，比较滑动前后像素灰度的变化程度，来判断是否存在角点

Harris角点特征的数学表达

其中w是窗口函数，可以是加权函数，也可以是高斯函数

将E展开之后得到

一阶可以近似为

推导成矩阵的形式

近似的，有

其中，M为2*2的矩阵

二次项可以看成一个椭圆函数，对M进行特征值分析：

根据λ1，λ2的值我们可以把其分为三类：

1. λ1，λ2都很小且近似，E在所有方向接近于常数；
2. λ1>>λ2,或者λ2>>λ1, E将在某一方向上很大；
3. λ1，λ2都很大且近似，E将在所有方向上很大；
   
   
   最后根据角点响应值计算R所属区间
   
   
   不同的k值形状不同，一般取0.04-0.06
   
   
   
   可以看到当k=0.05时，R的等高线图很接近与下面这幅图
   

Harris角点的性质

对于灰度放射变化来说，具有部分的不变性。

但是当图像几何尺度变化之后，原来的边缘点可能会被判断成为角点。

Harris算法具体步骤

1.计算图像x,y方向的梯度Ix，Iy

2.计算每个像素点的梯度平方

3.计算梯度在每个像素点的和

4.定义在每个像素点的矩阵H，也就是前面的M

5.计算每个像素的角点响应

6.设置阈值找出可能点并进行非极大值抑制

Tshi-Tomasi角点检测和Harris的区别

主要的区别就是角点检测的打分公式
Harris角点检测的打分公式为：Harris角点检测
R = λ1λ2 - k(λ1 + λ2)²

但是Shi-Tomasi使用的打分函数为：
R = min(λ1， λ2)
如果打分超过阈值，我们就认为它是一个角点。我们可以把它绘制到λ1~λ2空间中，就会得到下图：

参考博客
[图文]Harris角点检测 - 百度文库
https://wenku.baidu.com/view/f61bc369561252d380eb6ef0.html
OpenCV学习笔记-Shi-Tomasi角点检测 - 云中寻雾的博客 - ****博客
https://blog.****.net/qq_36387683/article/details/80550964
Harris Corner（Harris角检测） - klitech - 博客园
https://www.cnblogs.com/klitech/p/5779600.html
学习笔记 2.1 — Harris角点检测与特征匹配【含实例】 - Yebin的博客 - ****博客
https://blog.****.net/weixin_41923000/article/details/88631944