计算机图形学————3d建模转换

学习目标

1、理解齐次坐标系的使用
2、学习不同类型的3d转换和复合变换的概念
3、能够使用坐标变换在一个坐标系与另一个坐标系之间切换
4、学会用openGL 做坐标变换

齐次坐标系 homogenous coordinates

1、将n维实体表示为n+1维实体
2、允许将所有线性变换表示为矩阵乘法；和加减法

2d坐标的线性转换

P2=M1*P1+M2

P1： n维坐标点
P2：转换后的n维坐标点
M1：n*n方形转移矩阵
M2：转移向量

点的坐标表示

欧几里得坐标 （X,Y,Z）
齐次坐标 (XW,YW,Z*W,W)

3d坐标转换

欧几里得：

齐次坐标：

3d旋转

CCW是正旋转 是逆时针方向的 可以用右手定则判断

关于原点的二维坐标点旋转（动的是点）

关于z轴、x轴、y轴旋转

变的是物体的位置，坐标系不变



注：关于y轴变化的矩阵 不太一样 因为对两个坐标来说是逆时针方向，对另一个是顺时针。我们按照逆时针为正

关于原点的缩放

关于xy平面的反射

绕z轴剪切

仿射变换

就是以上五种变换的总结

组合变换

物体绕平行于某一坐标轴的旋转变换，首先找到一个该轴上的点（xf，yf，zf）
1、平移物体使旋转轴与所平行的坐标轴重合
2、沿着该坐标轴进行指定角度的旋转
3、平移物体使旋转轴回到原位置
关于某点缩放也是这样的方法

计算机图形学中的3种不同坐标系系统

1、MC 建模坐标系（物理坐标） 自然坐标
2、WC 世界坐标系 所有物体都放在一个坐标系
3、VC/CC 相机坐标

一个点在不同坐标系下的坐标变换

变的是坐标系

open GL 几何转换命令

4 x 4 translation matrix
glTranslatef (tx, ty, tz);
4 x 4 rotation matrix
glRotatef (theta, vx, vy, vz);
4 x 4 scaling matrix
glScalef (sx, sy, sz);
4 x 4 reflection matrix
glScalef (1, 1, -1); // reflection about Z axis
4 x 4 shearing matrix
glMultMatrixf (matrix); // matrix is a 16 element 、 matrix in column-major order

openGL矩阵操作

glMatrixMode (GL_MODELVIEW) ／／responsible for projection transformation

glMatrixMode (GL_PROJECTION), ／／responsible for projection transformation

glLoadIdentity ( ); ／／将单位矩阵分配给当前矩阵

入栈 glPushMatrix ( );
出栈 glPopMatrix ( );
一个例子????
glMatrixMode (GL_MODELVIEW)
glLoadIdentity ( ); // MV = identity matrix
glTranslatef (-25, 50, 25); // MV = T(-25,50,25) glRotatef (45, 0, 0, 1); // MV = T (-25,50,25)RZ(45o)
glPushMatrix ( );
glScalef (1, 2, 1); glTranslatef (0, 0, 10); glPopMatrix ( );
// MV is pushed to the stack
// MV = T (-25,50,25)RZ(45o) S(1,2,1) // MV = T RZ(45o)S(1,2,1) T(0, 0, 10)
// MV = T (-25,50,25)RZ(45o)