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树1

分类: 文章 • 2025-02-24 18:53:40

二叉树的定义：

二叉树是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树的形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。
    二叉树(BinaryTree)是n(n≥0)个结点的有限集，它或者是空集(n=0)，或者由一个根结点及两棵互不相交的、分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。
    这个定义是递归的。由于左、右子树也是二叉树， 因此子树也可为空树。下图中展现了五种不同基本形态的二叉树。

 

树1

 

    其中 (a) 为空树， (b) 为仅有一个结点的二叉树， (c) 是仅有左子树而右子树为空的二叉树， (d) 是仅有右子树而左子树为空的二叉树， (e) 是左、右子树均非空的二叉树。这里应特别注意的是，二叉树的左子树和右子树是严格区分并且不能随意颠倒的，图 (c) 与图 (d) 就是两棵不同的二叉树。

二叉树的遍历

对于二叉树来讲最主要、最基本的运算是遍历。
    遍历二叉树 是指以一定的次序访问二叉树中的每个结点。所谓 访问结点 是指对结点进行各种操作的简称。例如，查询结点数据域的内容，或输出它的值，或找出结点位置，或是执行对结点的其他操作。遍历二叉树的过程实质是把二叉树的结点进行线性排列的过程。假设遍历二叉树时访问结点的操作就是输出结点数据域的值，那么遍历的结果得到一个线性序列。

从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：
    　（1）访问结点本身(N)，
    　（2）遍历该结点的左子树(L)，
    　（3）遍历该结点的右子树(R)。
以上三种操作有六种执行次序：
    　NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。
注意：
    前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。
　　由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

二叉树的java实现

首先创建一棵二叉树如下图，然后对这颗二叉树进行遍历操作（遍历操作的实现分为递归实现和非递归实现），同时还提供一些方法如获取双亲结点、获取左孩子、右孩子等。

树1

Java实现代码：

[java] view plain copy
  1. package study_02.datastructure.tree;  
  2.   
  3. import java.util.Stack;  
  4.   
  5. /** 
  6.  * 二叉树的链式存储 
  7.  * @author WWX 
  8.  */  
  9. public class BinaryTree {  
  10.   
  11.       
  12.     private TreeNode root=null;  
  13.       
  14.     public BinaryTree(){  
  15.         root=new TreeNode(1,"rootNode(A)");  
  16.     }  
  17.       
  18.     /** 
  19.      * 创建一棵二叉树 
  20.      * <pre> 
  21.      *           A 
  22.      *     B          C 
  23.      *  D     E            F 
  24.      *  </pre> 
  25.      * @param root 
  26.      * @author WWX 
  27.      */  
  28.     public void createBinTree(TreeNode root){  
  29.         TreeNode newNodeB = new TreeNode(2,"B");  
  30.         TreeNode newNodeC = new TreeNode(3,"C");  
  31.         TreeNode newNodeD = new TreeNode(4,"D");  
  32.         TreeNode newNodeE = new TreeNode(5,"E");  
  33.         TreeNode newNodeF = new TreeNode(6,"F");  
  34.         root.leftChild=newNodeB;  
  35.         root.rightChild=newNodeC;  
  36.         root.leftChild.leftChild=newNodeD;  
  37.         root.leftChild.rightChild=newNodeE;  
  38.         root.rightChild.rightChild=newNodeF;  
  39.     }  
  40.       
  41.       
  42.     public boolean isEmpty(){  
  43.         return root==null;  
  44.     }  
  45.   
  46.     //树的高度  
  47.     public int height(){  
  48.         return height(root);  
  49.     }  
  50.       
  51.     //节点个数  
  52.     public int size(){  
  53.         return size(root);  
  54.     }  
  55.       
  56.       
  57.     private int height(TreeNode subTree){  
  58.         if(subTree==null)  
  59.             return 0;//递归结束：空树高度为0  
  60.         else{  
  61.             int i=height(subTree.leftChild);  
  62.             int j=height(subTree.rightChild);  
  63.             return (i<j)?(j+1):(i+1);  
  64.         }  
  65.     }  
  66.       
  67.     private int size(TreeNode subTree){  
  68.         if(subTree==null){  
  69.             return 0;  
  70.         }else{  
  71.             return 1+size(subTree.leftChild)  
  72.                     +size(subTree.rightChild);  
  73.         }  
  74.     }  
  75.       
  76.     //返回双亲结点  
  77.     public TreeNode parent(TreeNode element){  
  78.         return (root==null|| root==element)?null:parent(root, element);  
  79.     }  
  80.       
  81.     public TreeNode parent(TreeNode subTree,TreeNode element){  
  82.         if(subTree==null)  
  83.             return null;  
  84.         if(subTree.leftChild==element||subTree.rightChild==element)  
  85.             //返回父结点地址  
  86.             return subTree;  
  87.         TreeNode p;  
  88.         //现在左子树中找，如果左子树中没有找到，才到右子树去找  
  89.         if((p=parent(subTree.leftChild, element))!=null)  
  90.             //递归在左子树中搜索  
  91.             return p;  
  92.         else  
  93.             //递归在右子树中搜索  
  94.             return parent(subTree.rightChild, element);  
  95.     }  
  96.       
  97.     public TreeNode getLeftChildNode(TreeNode element){  
  98.         return (element!=null)?element.leftChild:null;  
  99.     }  
  100.       
  101.     public TreeNode getRightChildNode(TreeNode element){  
  102.         return (element!=null)?element.rightChild:null;  
  103.     }  
  104.       
  105.     public TreeNode getRoot(){  
  106.         return root;  
  107.     }  
  108.       
  109.     //在释放某个结点时，该结点的左右子树都已经释放，  
  110.     //所以应该采用后续遍历，当访问某个结点时将该结点的存储空间释放  
  111.     public void destroy(TreeNode subTree){  
  112.         //删除根为subTree的子树  
  113.         if(subTree!=null){  
  114.             //删除左子树  
  115.             destroy(subTree.leftChild);  
  116.             //删除右子树  
  117.             destroy(subTree.rightChild);  
  118.             //删除根结点  
  119.             subTree=null;  
  120.         }  
  121.     }  
  122.       
  123.     public void traverse(TreeNode subTree){  
  124.         System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;  
  125.         traverse(subTree.leftChild);  
  126.         traverse(subTree.rightChild);  
  127.     }  
  128.       
  129.     //前序遍历  
  130.     public void preOrder(TreeNode subTree){  
  131.         if(subTree!=null){  
  132.             visted(subTree);  
  133.             preOrder(subTree.leftChild);  
  134.             preOrder(subTree.rightChild);  
  135.         }  
  136.     }  
  137.       
  138.     //中序遍历  
  139.     public void inOrder(TreeNode subTree){  
  140.         if(subTree!=null){  
  141.             inOrder(subTree.leftChild);  
  142.             visted(subTree);  
  143.             inOrder(subTree.rightChild);  
  144.         }  
  145.     }  
  146.       
  147.     //后续遍历  
  148.     public void postOrder(TreeNode subTree) {  
  149.         if (subTree != null) {  
  150.             postOrder(subTree.leftChild);  
  151.             postOrder(subTree.rightChild);  
  152.             visted(subTree);  
  153.         }  
  154.     }  
  155.       
  156.     //前序遍历的非递归实现  
  157.     public void nonRecPreOrder(TreeNode p){  
  158.         Stack<TreeNode> stack=new Stack<TreeNode>();  
  159.         TreeNode node=p;  
  160.         while(node!=null||stack.size()>0){  
  161.             while(node!=null){  
  162.                 visted(node);  
  163.                 stack.push(node);  
  164.                 node=node.leftChild;  
  165.             }  
  166.             <span abp="507" style="font-size:14px;">while</span>(stack.size()>0){  
  167.                 node=stack.pop();  
  168.                 node=node.rightChild;  
  169.             }   
  170.         }  
  171.     }  
  172.       
  173.     //中序遍历的非递归实现  
  174.     public void nonRecInOrder(TreeNode p){  
  175.         Stack<TreeNode> stack =new Stack<BinaryTree.TreeNode>();  
  176.         TreeNode node =p;  
  177.         while(node!=null||stack.size()>0){  
  178.             //存在左子树  
  179.             while(node!=null){  
  180.                 stack.push(node);  
  181.                 node=node.leftChild;  
  182.             }  
  183.             //栈非空  
  184.             if(stack.size()>0){  
  185.                 node=stack.pop();  
  186.                 visted(node);  
  187.                 node=node.rightChild;  
  188.             }  
  189.         }  
  190.     }  
  191.       
  192.     //后序遍历的非递归实现  
  193.     
    1.  private void postOrder(BinaryTree root) {  
    2.         if(root!=null) {  
    3.             Stack<BinaryTree> stack = new Stack<BinaryTree>();  
    4.               
    5.             for (BinaryTree node = root; !stack.empty() || node != null;) {  
    6.                 while(root!=null) {  
    7.                     stack.push(root);  
    8.                     root = root.getLeftChild();  
    9.                 }  
    10.                   
    11.                 while(!stack.empty() && root == stack.peek().getRightChild()) {  
    12.                     root = stack.pop();    
    13.                     visted(root);    
    14.                 }  
    15.                   
    16.                 if (stack.empty()) {    
    17.                     return;    
    18.                 } else {    
    19.                     root = stack.peek().getRightChild();    
    20.                 }    
    21.             }  
    22.         }  
    23.     }  

  194.     public void visted(TreeNode subTree){  
  195.         subTree.isVisted=true;  
  196.         System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;  
  197.     }  
  198.       
  199.       
  200.     /** 
  201.      * 二叉树的节点数据结构 
  202.      * @author WWX 
  203.      */  
  204.     private class  TreeNode{  
  205.         private int key=0;  
  206.         private String data=null;  
  207.         private boolean isVisted=false;  
  208.         private TreeNode leftChild=null;  
  209.         private TreeNode rightChild=null;  
  210.           
  211.         public TreeNode(){}  
  212.           
  213.         /** 
  214.          * @param key  层序编码 
  215.          * @param data 数据域 
  216.          */  
  217.         public TreeNode(int key,String data){  
  218.             this.key=key;  
  219.             this.data=data;  
  220.             this.leftChild=null;  
  221.             this.rightChild=null;  
  222.         }  
  223.   
  224.   
  225.     }  
  226.       
  227.       
  228.     //测试  
  229.     public static void main(String[] args) {  
  230.         BinaryTree bt = new BinaryTree();  
  231.         bt.createBinTree(bt.root);  
  232.         System.out.println("the size of the tree is " + bt.size());  
  233.         System.out.println("the height of the tree is " + bt.height());  
  234.           
  235.         System.out.println("*******(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************");  
  236.         bt.preOrder(bt.root);  
  237.           
  238.         System.out.println("*******(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************");  
  239.         bt.inOrder(bt.root);  
  240.          
  241.         System.out.println("*******(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************");  
  242.         bt.postOrder(bt.root);  
  243.           
  244.         System.out.println("***非递归实现****(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************");  
  245.         bt.nonRecPreOrder(bt.root);  
  246.           
  247.         System.out.println("***非递归实现****(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************");  
  248.         bt.nonRecInOrder(bt.root);  
  249.           
  250.         System.out.println("***非递归实现****(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************");  
  251.         bt.noRecPostOrder(bt.root);  
  252.     }  
  253. }  
  254. </span>  

 

输出结果

the size of the tree is 6
the height of the tree is 3
*******(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************
key:1--name:rootNode(A)
key:2--name:B
key:4--name:D
key:5--name:E
key:3--name:C
key:6--name:F
*******(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************
key:4--name:D
key:2--name:B
key:5--name:E
key:1--name:rootNode(A)
key:3--name:C
key:6--name:F
*******(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************
key:4--name:D
key:5--name:E
key:2--name:B
key:6--name:F
key:3--name:C
key:1--name:rootNode(A)
***非递归实现****(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************
key:1--name:rootNode(A)
key:2--name:B
key:4--name:D
key:5--name:E
key:3--name:C
key:6--name:F
***非递归实现****(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************
key:4--name:D
key:2--name:B
key:5--name:E
key:1--name:rootNode(A)
key:3--name:C
key:6--name:F
***非递归实现****(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************
key:4--name:D
key:5--name:E
key:2--name:B
key:6--name:F
key:3--name:C
key:1--name:rootNode(A)


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