随机事件

人们在实践活动中所遇到的现象，一般来说可分为两类：一类是必然现象，或称确定性现象；另一类是随机现象，或称不确定性现象。

必然现象： 是指在相同条件下重复试验，所得结果总是确定的现象，只要试验条件不变，试验结果在试验之前是可以预言的。

随机现象： 是指在相同条件下重复试验，所得结果不一定相同的现象，即试验结果是不确定的现象。对这种现象来说，在每次试验之前哪一个结果发生，是无法预言的。

随机现象也包含着规律性，它可在相同条件下的大量重复试验或观察中呈现出来，这种规律性称为随机现象的统计规律性。

随机试验满足的三个条件：
1、试验在相同条件下重复进行
2、试验的所有可能的结果不止一个，而且是事先已知的
3、每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但究竟出现哪一个结果，试验前不能确切预言

随机试验的每一个可能结果称为基本事件，也称为样本点
全体基本事件的集合称为样本空间
在试验中可能发生也可能不发生的事情称为随机事件，简称事件

事件的关系与运算

1、事件的包含与相等

2、事件的积（或交）

3、互不相容事件


4.事件的和（或并）



5、事件的差

对任意两个事件A、B，有$A-B=A \bar B$A−B=ABˉ

6、对立事件

必然事件$S$S与事件$A$A之差$S-A$S−A，称为A的对立事件

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事件的运算性质

古典概率

古典概型试验的特点：
1、样本空间包含的基本事件的个数是有限的
2、每个基本事件发生的可能性是相等的

排列组合计算公式：

性质

几何概率

性质

统计概率

事件的频率：

性质

事件频率的性质：

统计概率的性质：

概率的公理化定义

推论：
1、$P(\varnothing)=0$P(∅)=0
2、设$A_1,A_2,...,A_n是互不相容事件，则$A1​,A2​,...,An​是互不相容事件，则
$\quad \quad P(A_1+A_2+...+A_n)=P(A_1)+P(A_2)+...+P(A_n)$P(A1​+A2​+...+An​)=P(A1​)+P(A2​)+...+P(An​)
3、$0\leq P(A)\leq 1$0≤P(A)≤1
4、$P(\bar A)=1-P(A)$P(Aˉ)=1−P(A)