今天学习莫比乌斯变换。

大佬の博客

前置技能

fwt与运算。
其实就是这个的低配版本

干嘛用的？

用来快速计算子集卷积。
就是说，
$f[i]=\sum {g[j]*h[k]}{(j|k=i\&\&j\&k=0)}$f[i]=∑g[j]∗h[k](j∣k=i&&j&k=0)

核心思想

打包运算。
首先我们考虑它的低配版本。
$f[i]=\sum {g[j]*h[k]}{(j|k=i)}$f[i]=∑g[j]∗h[k](j∣k=i)
我们定义f1[i]表示所有i的子集的和。
不如直接看图算了。.

这样我们就实现了打包运算：h’[i]表示所有下标是i的子集的答案之和。

所以呢？

考虑我们算重了什么。
我们会把有交集的下标算进去，比如$2\&3=2$2&3=2实际上是不行的。

怎么办？

统计位数。
令f[i][j]表示下标为i，i中有j个1的f的对应变换，即只考虑所有$popcount(i)==j$popcount(i)==j的原f数组为对应值。
然后枚举两边的1个数，只有所有1的个数与下标实际1的个数相同的才会产生贡献。
（否则就是打包出锅了。）

怎么反演？

最后对于每个下标处相乘时多项式反演即可。
用$n^2$n2即可。
小朋友化式子法