模拟幅度调制相干解调系统抗噪声性能仿真分析

# 通信系统组成

滤波器

滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其他频率成分。利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。
换句话说，凡是可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减或抑制其他频率成分的装置或系统都称之为滤波器。

低通滤波器

从0～f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。

高通滤波器

与低通滤波相反，从频率f1～∞，其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。

带通滤波器

它的通频带在f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。

带阻滤波器

与带通滤波相反，阻带在频率f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。

无噪声调制解调过程

我们先设传输的基带信号为

$m(t)=cos{2\pi}fmt$m(t)=cos2πfmt

其傅里叶变换为

KaTeX parse error: Expected '\right', got '}' at position 30: …2}\left[ \{f+fm}̲ \right]+\left …

高频载波信号

$C(t)=Accos{2\pi}fct$C(t)=Accos2πfct

Ac为载波幅度，fc为载波频率。c(t)的傅里叶变换为

KaTeX parse error: Expected '\right', got '}' at position 32: …2}\left[ \{f+fc}̲ \right]+\left …

将m(t)m(t)通过调制系统获得已调制信号s(t)相干解调的原理是将调制的信号先乘以一个与高频载波信号c(t)同频同相的接收机端载波信号c˜(t):相干解调的原理是将调制的信号先乘以一个与高频载波信号c(t)同频同相的接收机端载波信号c˜(t): 将m(t)m(t)通过调制系统获得已调制信号s(t)相干解调的原理是将调制的信号先乘以一个与高频载波信号c(t)同频同相的接收机端载波信号c˜(t):相干解调的原理是将调制的信号先乘以一个与高频载波信号c(t)同频同相的接收机端载波信号c˜(t):

$c~(t)=cos{2\pi}fct$c (t)=cos2πfct

$sd(t)=s(t)c~(t)$sd(t)=s(t)c (t)

再将sd(t)通过一个低通滤波器,即为解调信号mo(t)

有噪声解调过程

s(t)为已调制信号，ni(t)为白噪声，且其为AWGN，单边功率谱密度

$n0=10^{-6}W/Hz$n0=10−6W/Hz

BPF为带通滤波器h1(t)，设其频域传递函数H1(f)其主要作用为限制进入接收机的噪声功率，同时使得有用信号s(t)失真尽可能小地通过。BT为带宽，n(t)为经过带通滤波器BPF之后的白噪声

$n(t)=ni(t)*h1(t)$n(t)=ni(t)∗h1(t)

频域表达式为

$N(f)=Ni(f)H1(f)$N(f)=Ni(f)H1(f)

AM调制系统

AM调制，幅度已调信号SAM(t)的时域表达式为：
$sAM(t)=Ac[1+Kam(t)]Accos{2\pi}fct$sAM(t)=Ac[1+Kam(t)]Accos2πfct
Ka为调制度，它反映了信号在载波幅度上的调制程度，其中Ka小于1时为欠调制，Ka大于1时为过调制

AM相干解调模型分析

其中带通滤波器BPFBPF带宽BAM=BT=2B(B为m(t)带宽BAM=BT=2B(B为m(t)带宽。
sAM(t)可由上文AM调制系统得到，
sAMd(t)的时域表达式
$sAMd(t)=2Ac[m(t)+1][1+cos{2\pi}fct]$sAMd(t)=2Ac[m(t)+1][1+cos2πfct]

通过带通滤波器的白噪声信号n(t)
$n(t)=nc(t)cos{2\pi}fct-nssin{2\pi}fct$n(t)=nc(t)cos2πfct−nssin2πfct
通过乘法器后：
$nd(t)=nc(t)cos{2\pi}fct-ns(t)cos{2\pi}fctsin{2\pi}fct$nd(t)=nc(t)cos2πfct−ns(t)cos2πfctsin2πfct
输出端信号：
$mAMo(t)=Ac\frac{1}{2}m(t)$mAMo(t)=Ac21​m(t)
$no(t)=\frac{1}{2}nc(t)$no(t)=21​nc(t)

AM相干解调抗噪声性能理论分析

######输入信号信噪比(SNR)分析
$SAMin=AM^{2}=AC^{2}\frac{1}{2}[1+Pm]$SAMin=AM2=AC221​[1+Pm]

$Nin=E[n^{2}(t)]=n0BAM=2n0B$Nin=E[n2(t)]=n0BAM=2n0B

$(\frac{SAM}{N})in=(\frac{SAMin}{Nin})$(NSAM​)in=(NinSAMin​)
######输出信号信噪比(SNR)分析
$MAMout=mA\frac{1}{2}Mo(t)$MAMout=mA21​Mo(t)

$Nout=E[no^{2}(t)]=\frac{1}{4}Nin$Nout=E[no2(t)]=41​Nin

$(\frac{MAM}{N})out=(\frac{AC^{2}PM}{2N0B})$(NMAM​)out=(2N0BAC2PM​)

$GAM= (\frac{2PM}{1+PM})$GAM=(1+PM2PM​)

DSB-SC调制系统

双边带调制，在幅度调制中，载波分量并不携带信息，将AM调制中的直流分类去掉，即为双边带调制。DSB-SC信号的时域表达式sDSB(t):

$sDSB(t)=m(t)cos{2\pi}fct$sDSB(t)=m(t)cos2πfct

DSB-SC相干解调模型分析

其中带通滤波器BPFBPF带宽BDSB=BT=2B(B为m(t)带宽

$sDSBd(t)=Acm(t)cos^{2}{2\pi}fct$sDSBd(t)=Acm(t)cos22πfct
#####ni(t)、n(t)n(t)、nd(t)和上述有噪声AM相干解调系统的时域表达式相同，同时与有噪声SSB相干解调系统中的噪声信号表达式相同
$mDSBo(t)=Ac\frac{1}{2}m(t)$mDSBo(t)=Ac21​m(t)
#####DSB-SC相干解调抗噪声性能理论分析
######输入信号信噪比：

$SDSBin=s^{2}(t) \frac{AC^{2}PM}{2}$SDSBin=s2(t)2AC2PM​

$Nin=E[n^{2}(t)]=n0Bdsb=2n0B$Nin=E[n2(t)]=n0Bdsb=2n0B

$(\frac{SDSB}{N})in=\frac{1}{2}(\frac{AC^{2}PM}{2BN0})$(NSDSB​)in=21​(2BN0AC2PM​)

######输出信号信噪比：

$MDSBout=\frac{1}{4}Ac^{2}Pm$MDSBout=41​Ac2Pm

$(\frac{MDSB}{N})out=(\frac{AC^{2}PM}{2N0B})$(NMDSB​)out=(2N0BAC2PM​)

$(GDSB-SC)=2$(GDSB−SC)=2

SSB调制系统

由于DSB的频谱上边带和下边带是一样的，可以去掉其中一个边带，即为单边带调制，本文将以上边带调制为例。SSB信号有两种方法产生，滤波法和相移法。上述模型为相移法产生SSB信号。
m(t)的希尔伯特变换mˆ(t)为：

$m(t)=sin{2\pi}fmt$m(t)=sin2πfmt

单边带信号sSSB(t)的时域表达式为：

$sSSB(t)=2Acm(t)cos{2\pi}fct+2Acm(t)sin{2\pi}fct$sSSB(t)=2Acm(t)cos2πfct+2Acm(t)sin2πfct

####SSB相干解调模型分析

其中带通滤波器BPFBPF带宽BSSB=BT=B(B为m(t)带宽BSSB=BT=B(B为m(t)带宽
$sSSBd(t)=\frac{1}{4}Acm(t)+\frac{1}{4}Acm(t)cos{4\pi}fct+(-)\frac{1}{4}Acm(t)sin{4\pi}fct$sSSBd(t)=41​Acm(t)+41​Acm(t)cos4πfct+(−)41​Acm(t)sin4πfct

$mSSSBo(t)=\frac{1}{4}Acm(t)$mSSSBo(t)=41​Acm(t)

######输入信号信噪比分析：

$SSSBin=SSB^{2}(t)=AC^{2}\frac{1}{4}Pm$SSSBin=SSB2(t)=AC241​Pm

$Nin=E[n^{2}(t)]=N0Bssb=N0B$Nin=E[n2(t)]=N0Bssb=N0B

$(\frac{SSSB}{N})in=\frac{1}{4}(\frac{AC^{2}PM}{BN0})$(NSSSB​)in=41​(BN0AC2PM​)

######输出信号信噪比分析：

$MSSBout=\frac{1}{4}SSSBin$MSSBout=41​SSSBin

$Nin=E[n0^{2}(t)]=\frac{1}{4}Nin$Nin=E[n02(t)]=41​Nin

$(\frac{MSSSB}{N})OUT=\frac{1}{4}(\frac{AC^{2}PM}{BN0})$(NMSSSB​)OUT=41​(BN0AC2PM​)

$GSS=1$GSS=1

仿真

系统参数设置

%--------------------
%系统参数设置
%--------------------
T_start=0;%开始时间
T_stop=1;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample;%采样速率
N_sample=T/T_sample;%采样点数
%--------------------
%信号参数设置
%--------------------
n=0:N_sample-1;
f_m=10;%基带信号频率
f_c=1000;%载波信号频率
Ac=1;%载波信号幅度

m=cos(2pif_mnT_sample);%m(t)调制信号
c=cos(2pif_cnT_sample);%c(t)载波信号
c_t=cos(2pif_cnT_sample);%c_t(t)接收机端载波信号

%调制信号与载波信号时域波形
figure(1)
subplot(2,2,1)
plot(nT_sample,m);
title(‘调制信号m(t)时域波形’),xlabel(‘t’),ylabel(‘m(t)’);
subplot(2,2,3)
plot(nT_sample,c);
title(‘载波信号c(t)时域波形’),xlabel(‘t’),ylabel(‘c(t)’);
%M(f)与C(f)
MM=abs(fft(m))/N_sample;%M(f)
M(1:N_sample/2)=MM(N_sample/2+1:N_sample);
M(N_sample/2+1:N_sample)=MM(1:N_sample/2);
CC=abs(fft©)/N_sample;%C(f)
C(1:N_sample/2)=CC(N_sample/2+1:N_sample);
C(N_sample/2+1:N_sample)=CC(1:N_sample/2);
%调制信号与载波信号频域波形
subplot(2,2,2)
plot((n-N_sample/2)/N_samplef_sample,M);
title(‘调制信号m(t)频域波形’),xlabel(‘f’),ylabel(‘M(f)’);
subplot(2,2,4)
plot((n-N_sample/2)/N_samplef_sample,C);
title(‘载波信号c(t)频域波形’),xlabel(‘f’),ylabel(‘C(f)’);

####设计低通滤波器

####无噪AM调制解调

%--------------------
%AM信号产生
%AM Modulation
s_AM=Ac*(1+Kam).c;
%--------------------
%AM解调器
sd_AM=s_AM.c_t;%sd_AM(t)=s_AM(t)c_t(t)
h=Num;%fdatool设计h(t)
mo_AM=conv(sd_AM,h);%mo_AM(t)=sd_AM(t)h(t)卷积
mmo_AM=mo_AM(length(h)/2:length(h)/2+N_sample-1);%将通过滤波器之后产生的延迟去掉
%--------------------
%AM信号调制解调时域波形
%--------------------
figure(2)
subplot(2,2,1)
plot(nT_sample,s_AM);
title(‘AM调幅信号时域波形’),xlabel(‘t’),ylabel(‘s_AM(t)’);
subplot(2,2,3)
plot(nT_sample,mmo_AM);
title(‘解调信号时域波形’),xlabel(‘t’),ylabel(‘mmo_AM(t)’);
%--------------------
%AM信号调制解调频域波形
%--------------------
SS_AM=abs(fft(s_AM))/N_sample;%S_AM(f）
S_AM(1:N_sample/2)=SS_AM(N_sample/2+1:N_sample);
S_AM(N_sample/2+1:N_sample)=SS_AM(1:N_sample/2);
MMo_AM=abs(fft(mmo_AM))/N_sample;%Mo_AM(f)
Mo_AM(1:N_sample/2)=MMo_AM(N_sample/2+1:N_sample);
Mo_AM(N_sample/2+1:N_sample)=MMo_AM(1:N_sample/2);
%-------------------------
%绘制各点频谱
%-------------------------
subplot(2,2,2)
plot((n-N_sample/2)/N_samplef_sample,S_AM);
title(‘AM调幅频域波形’),xlabel(‘f’),ylabel(‘S_AM(f)’);
subplot(2,2,4)
plot((n-N_sample/2)/N_samplef_sample,Mo_AM);
title(‘AM调幅解调信号频域波形’),xlabel(‘f’),ylabel(‘Mo_AM(f)’);

有噪AM相干解调

%产生噪声信号n_i(t)
power_dB=-30;
noise_i=wgn(1,N_sample,power_dB);%ni_t
s_AMni=s_AM+noise_i;%s_AM+n_i
%有噪声AM相干解调
%-------------------
%设置带通滤波器BPF1,B_t=2B
h1=2f_msin(2pi2f_mnT_sample)/(2pi2f_mnT_sample)exp(1i2pif_cnT_sample)+2f_msin(2pi2f_mnT_sample)/(2pi2f_mnT_sample)exp(-1i2pif_cnT_sample);
%有噪声AM调幅信号信号时域波形图
figure(1)
subplot(2,2,1)
plot(nN_sample,s_AMni);
title(‘有噪声AM信号’),xlabel(‘t’),ylabel(‘s_AM(t)+n_i(t)’);
%通过带通滤波器BPF1
s_AMn=conv(h1,noise_i);
nn1=0:length(s_AMn)-1;
%接收端载波信号
c_t=cos(2pif_cnn1T_sample);
subplot(2,2,2)
plot(nn1N_sample,s_AMn);
title(‘有噪声AM信号通过带通滤波器的时域波形’),xlabel(‘t’),ylabel(‘s_AM(t)+n(t)’);
%解调，乘以接收端载波信号
s_AMnd=s_AMn.c_t;
subplot(2,2,3)
plot(nn1T_sample,s_AMnd);
title(‘有噪声AM信号通过接收端载波信号的时域波形’),xlabel(‘t’),ylabel(‘s_AMd(t)+n_d(t)’);
%设置低通滤波器
h2=Num1;%fdatool设计h(t)
m_AMno=conv(s_AMnd,h2);
mm_AMno=m_AMno(length(h2)/2:length(h2)/2+N_sample-1);%将通过滤波器之后产生的延迟去掉
nn2=0:length(m_AMno)-1;
subplot(2,2,4)
plot(nn2*T_sample,m_AMno);
title(‘有噪声AM信号通过相干解调器’),xlabel(‘t’),ylabel(‘m_AMo(t)+n_o(t)’);

无噪SSB调制解调

%------SSB调制--------
%SSB s_SSB(t)=1/2mc+1/2m^c
m_h=hilbert(m);%希尔伯特变换
s_SSB=1/2m.c+1/2m_h.c;%s_SSB信号
%------SSB调制--------
%SSB s_SSB(t)=1/2mc+1/2m^c
m_h=hilbert(m);%希尔伯特变换
s_SSB=1/2m.c+1/2m_h.c;%s_SSB信号
%时域波形
figure(4)
subplot(2,2,1);
plot(nT_sample,s_SSB);%s_SSB
title(‘SSB调幅信号时域波形’),xlabel(‘t’),ylabel(‘s_SSB’);
subplot(2,2,3);
plot(nT_sample,mmo_SSB);%mmo_SSB(t)
title(‘SSB调幅解调信号时域波形’),xlabel(‘t’),ylabel(‘mmo_SSB(t)’);
%频域
SS_SSB=abs(fft(s_SSB))/N_sample;%S_SSB(f）
S_SSB(1:N_sample/2)=SS_SSB(N_sample/2+1:N_sample);
S_SSB(N_sample/2+1:N_sample)=SS_SSB(1:N_sample/2);
MMo_SSB=abs(fft(mmo_SSB))/N_sample;%Mo_SSB(f)
Mo_SSB(1:N_sample/2)=MMo_SSB(N_sample/2+1:N_sample);
Mo_SSB(N_sample/2+1:N_sample)=MMo_SSB(1:N_sample/2);
%频域波形
subplot(2,2,2);
plot((n-N_sample/2)/N_samplef_sample,S_SSB);
title(‘SSB调幅信号频域波形’),xlabel(‘f’),ylabel(‘S_SSB(f)’);
subplot(2,2,4);
plot((n-N_sample/2)/N_samplef_sample,Mo_SSB);
title(‘SSB调幅解调信号频域波形’),xlabel(‘f’),ylabel(‘Mo_SSB(f)’);

有噪SSB调制解调

s_SSBni=s_AM+noise_i;%s_AM+n_i
%有噪声SSB调幅信号信号时域波形图
figure(1)
subplot(2,2,1)
plot(nN_sample,s_SSBni);
title(‘有噪声SSB信号时域波形’),xlabel(‘t’),ylabel(‘s_SSB(t)+n_i(t)’);
%通过带通滤波器BPF1
h1=Num2;%fdatool设置带通滤波器
s_SSBn=conv(h1,noise_i);
nn1=0:length(s_SSBn)-1;
%接收端载波信号
c_t=cos(2pif_cnn1T_sample);
subplot(2,2,2)
plot(nn1N_sample,s_SSBn);
title(‘有噪声SSB信号通过带通滤波器的时域波形’),xlabel(‘t’),ylabel(‘s_SSB(t)+n(t)’);
%解调，乘以接收端载波信号
s_SSBnd=s_SSBn.c_t;
subplot(2,2,3)
plot(nn1T_sample,s_SSBnd);
title(‘有噪声SSB信号通过接收端载波信号的时域波形’),xlabel(‘t’),ylabel(‘s_SSBd(t)+n_d(t)’);
%设置低通滤波器
h2=Num1;%fdatool设计h(t)
m_SSBno=conv(s_SSBnd,h2);
mm_SSBno=m_SSBno(length(h2)/2:length(h2)/2+N_sample-1);%将通过滤波器之后产生的延迟去掉
nn2=0:length(m_SSBno)-1;
subplot(2,2,4)
plot(nn2*T_sample,m_SSBno);
title(‘有噪声SSB信号通过相干解调器’),xlabel(‘t’),ylabel(‘m_SSBo(t)+n_o(t)’);

####无噪DSB-SC调制解调
%------SSB调制--------
%SSB s_SSB(t)=1/2mc+1/2m^c
m_h=hilbert(m);%希尔伯特变换
s_SSB=1/2m.c+1/2m_h.c;%s_SSB信号
%解调器
sd_SSB=s_SSB.c_t;%sd_SSB(t)=s_SSB(t)c_h(t)
%h=Num;%fdatool设计h(t)
mo_SSB=conv(sd_SSB,h);%mo_DSB(t)=sd_DSB(t)h(t)卷积
mmo_SSB=mo_SSB(length(h)/2:length(h)/2+N_sample-1);%将通过滤波器之后产生的延迟去掉
%时域波形
figure(4)
subplot(2,2,1);
plot(nT_sample,s_SSB);%s_SSB
title(‘SSB调幅信号时域波形’),xlabel(‘t’),ylabel(‘s_SSB’);
subplot(2,2,3);
plot(nT_sample,mmo_SSB);%mmo_SSB(t)
title(‘SSB调幅解调信号时域波形’),xlabel(‘t’),ylabel(‘mmo_SSB(t)’);
%频域
SS_SSB=abs(fft(s_SSB))/N_sample;%S_SSB(f）
S_SSB(1:N_sample/2)=SS_SSB(N_sample/2+1:N_sample);
S_SSB(N_sample/2+1:N_sample)=SS_SSB(1:N_sample/2);
MMo_SSB=abs(fft(mmo_SSB))/N_sample;%Mo_SSB(f)
Mo_SSB(1:N_sample/2)=MMo_SSB(N_sample/2+1:N_sample);
Mo_SSB(N_sample/2+1:N_sample)=MMo_SSB(1:N_sample/2);
%频域波形
subplot(2,2,2);
plot((n-N_sample/2)/N_samplef_sample,S_SSB);
title(‘SSB调幅信号频域波形’),xlabel(‘f’),ylabel(‘S_SSB(f)’);
subplot(2,2,4);
plot((n-N_sample/2)/N_samplef_sample,Mo_SSB);
title(‘SSB调幅解调信号频域波形’),xlabel(‘f’),ylabel(‘Mo_SSB(f)’);

####有噪DSB-SC调制解调
s_DSBni=s_AM+noise_i;%s_AM+n_i
%有噪声AM调幅信号信号时域波形图
figure(1)
subplot(2,2,1)
plot(nN_sample,s_DSBni);
title(‘有噪声DSB-SC信号时域波形’),xlabel(‘t’),ylabel(‘s_DSB(t)+n_i(t)’);
%通过带通滤波器BPF1
s_DSBn=conv(h1,noise_i);
nn1=0:length(s_DSBn)-1;
%接收端载波信号
c_t=cos(2pif_cnn1T_sample);
subplot(2,2,2)
plot(nn1N_sample,s_DSBn);
title(‘有噪声DSB信号通过带通滤波器的时域波形’),xlabel(‘t’),ylabel(‘s_DSB(t)+n(t)’);
%解调，乘以接收端载波信号
s_DSBnd=s_DSBn.c_t;
subplot(2,2,3)
plot(nn1T_sample,s_DSBnd);
title(‘有噪声DSB信号通过接收端载波信号的时域波形’),xlabel(‘t’),ylabel(‘s_DSBd(t)+n_d(t)’);
%设置低通滤波器
h2=Num1;%fdatool设计h(t)
m_DSBno=conv(s_DSBnd,h2);
mm_DSBno=m_DSBno(length(h2)/2:length(h2)/2+N_sample-1);%将通过滤波器之后产生的延迟去掉
nn2=0:length(m_DSBno)-1;
subplot(2,2,4)
plot(nn2*T_sample,m_DSBno);
title(‘有噪声DSB信号通过相干解调器’),xlabel(‘t’),ylabel(‘m_DSBo(t)+n_o(t)’);

结束语

分析AM、DSB-SC、SSB相干解调的抗干扰性，以下为三种调制信号相干解调的抗干扰性能的对比分析

参考文献

• 通信原理第四版
• ****-- https://blog.****.net/qq_42412811/article/details/102473207