模拟幅度调制相干解调系统抗噪声性能仿真分析

1.引言

主要介绍模拟幅度调制、噪声干扰及其解调过程，包括常规调幅调制(AM)、抑制载波双边带(DSB-SC)调制以及单边带(SSB)调制。

2.幅度调制模型

2.1常规幅度调制模型

      AM调制模型如图1（a）所示，其信号的时域表达式为 $s_{AM}(t) = A_c[1+m(t)]cos(2{\pi}f_ct) \tag{1}$sAM​(t)=Ac​[1+m(t)]cos(2πfc​t)(1)      其中，m(t)为基带信号，$A_ccos(2{\pi}f_ct)$Ac​cos(2πfc​t)为载波，$β_{AM}$βAM​=max|m(t)|;

$图1 AM与DSB调制器模型$图1AM与DSB调制器模型
我们来看三种不同的调幅指数取值情况，即$β_{AM}<1$βAM​<1/$β_{AM}=1$βAM​=1和$β_{AM}>1$βAM​>1的情况
AM调制的最大优点是接收机简单，可以采用包络检波法。二极管、电容和电阻即可构成包络检波器，通过电容充放电就可以跟随已调信号包络变化，而这里的包络，即(1)中的信号幅度$A_c$Ac​[1+m(t)].

$图2 AM包络检波过程$图2AM包络检波过程
当AM信号的调幅指数$β_{AM}$βAM​>1时，包络检波器会发生错误，如图3所示。此时，由于1+m(t) 1+m(t)1+m(t)可能小于零，导致包络检波输出∣1+m(t)∣ |1+m(t)|∣1+m(t)∣与之不等，故无法正确恢复出m(t)。

$图3 调幅指数大于1时包络检波出现错误$图3调幅指数大于1时包络检波出现错误
为计算效率。我们定义传递信号总功率中用于信息部分的功率所占的比例为调制效率。下面计算常规调幅的调制效率。
$\eta_{AM} = \frac{P_m}{P_{AM}}=\frac{P_m}{P_m+P_c}=\frac{\overline {m(t)^2}}{1+ \overline{m(t)^2}} \tag{2}$ηAM​=PAM​Pm​​=Pm​+Pc​Pm​​=1+m(t)2​m(t)2​​(2)
      为了不产生过调制现象，要满足$\left | m(t) \right| \leq 1$∣m(t)∣≤1,即$\overline{m(t)^2 }\leq 1$m(t)2​≤1,可以得到$\eta_{AM}\leq 0.5$ηAM​≤0.5,可见常规双边带调制为低效率调制，不利于通信。
      假定调制信号$m(t)$m(t)的频谱为$M(f)$M(f),由式（1）我们可以得到AM信号的频谱密度为$S_{AM}(f)=\frac{A_c}{2}[\delta(f-f_c)+M(f-f_c)]+\frac{A_c}{2}[\delta(f+f_c)+M(f+f_c)] \tag{3}$SAM​(f)=2Ac​​[δ(f−fc​)+M(f−fc​)]+2Ac​​[δ(f+fc​)+M(f+fc​)](3)
$m(t)$m(t)与AM信号的频谱如图5所示

$图4 AM信号频谱密度示意图$图4AM信号频谱密度示意图

2.2抑制载波双边带调幅

      抑制载波双边带调制(double sideband suppressed carrier, DSB-SC)调制器如图1(b)所示。显然，与AM不同之处在于，DSB-SC直接用m(t)进行调制，其已调信号的时域与频域表达式分别为

$s_{DSB}（t) = A_cm(t)*cos(2{\pi}f_ct) \tag{4}$sDSB​（t)=Ac​m(t)∗cos(2πfc​t)(4)

$S_{DSB}(f) = \frac{A_c}{2}[M(f+f_c)+M(f-f_c)] \tag{5}$SDSB​(f)=2Ac​​[M(f+fc​)+M(f−fc​)](5)

      DSB-SC信号的傅立叶变换与AM相比，没有载频处的冲激，只有边带成分。显然，DSB-SC信号的平均功率为
$P_{DSB} = \overline{s_{DSB}^2(t)}=\overline{A_c^2m(t)^2cos^2(2\pi*f_c*t)}=\frac{A_c^2}{2}\overline{m(t)^2} \tag{6}$PDSB​=sDSB2​(t)​=Ac2​m(t)2cos2(2π∗fc​∗t)​=2Ac2​​m(t)2​(6)
$S_{AM}(f)=\frac{P_m}{P_{AM}} = \frac{P_m}{P_m+P_c} = 1 \tag{7}$SAM​(f)=PAM​Pm​​=Pm​+Pc​Pm​​=1(7)

2.3单边带(SSB)调制

$图5 双边带信号与下边带以及上边带信号$图5双边带信号与下边带以及上边带信号
      从图5中不难看出，我们可以采用滤波的方法，从双边带信号中将下边带以及上边带信号分离出来。图(2)中(a)为SSB调制器，其中$h_{SSB}$hSSB​(t) 可以为下边带滤波器（图b）或者上边带滤波器（图c)，因此单边带信号的波形表达式为

$s_{SSB}(t) = A_cm(t)cos(2\pi*fct) *h_{SSB}(t)\tag{8}$sSSB​(t)=Ac​m(t)cos(2π∗fct)∗hSSB​(t)(8)
      其中，$h_{SSB}(t)$hSSB​(t)为上/下边带滤波器，进行傅里叶变换：
$S_{SSB}(f) =\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]H_{SSB}(f) \tag{9}$SSSB​(f)=2Ac​​[M(f−fc​)+M(f+fc​)]HSSB​(f)(9)

$图6 SSB调制器模型$图6SSB调制器模型

$图7 滤波器产生单边带信号示意图$图7滤波器产生单边带信号示意图

3.抗干扰性能理论分析

                    设基带信号m(t)的平均功率为$P_m$Pm​,载波信号$c(t)=A_ccos2{\pi}f_ct$c(t)=Ac​cos2πfc​t;
n(t)为单边功率谱密度为$n_o$no​,带宽为B的加性高斯白噪声，理想带通滤波器的带宽为B

3.1AM相干解调抗噪声性能

$图8AM相干解调$图8AM相干解调
      AM已调信号为
$s(t) = A_ccos2{\pi}f_ct+A_cm(t)cos2{\pi}f_ct \tag{15}$s(t)=Ac​cos2πfc​t+Ac​m(t)cos2πfc​t(15)
      带宽为$B=2W$B=2W,

常规AM的调制效率较低，受噪声干扰大，抗噪声能力较差。

3.2DSB-SC相干解调抗噪声性能分析

$图9DSB-SC相干解调模型$图9DSB−SC相干解调模型

3.3SSB相干解调模型

$图10 SSB相干解调模型$图10SSB相干解调模型
     SSB系统调制产生的信号为
$s_{SSB}(t)=\frac{A_c}{2}m(t)cos2{\pi}f_ct\pm[-\frac{A_c}{2}{\hat{m}(t)sin2{\pi}f_ct} ]\tag{16}$sSSB​(t)=2Ac​​m(t)cos2πfc​t±[−2Ac​​m^(t)sin2πfc​t](16)

     
     可见，SSB调制虽然解调增益较低，但系统增益不变，其带宽利用能力更强。

4.仿真结果

4.1常规调幅（AM）

$图11AM调制代码$图11AM调制代码
m(t)=$0.5cos2{\pi}f_mt$0.5cos2πfm​t,fm=10Hz,c(t)=$0.5cos2{\pi}f_ct$0.5cos2πfc​t;$f_c$fc​=100Hz;

$图12基带信号与调幅信号的时域波形$图12基带信号与调幅信号的时域波形

$图13 基带信号与调幅信号的频域波形$图13基带信号与调幅信号的频域波形

$图14解调代码$图14解调代码

$图15 基带信号与解调信号的频域波形$图15基带信号与解调信号的频域波形

$图16 基带信号与解调信号的时域波形$图16基带信号与解调信号的时域波形

4.2抑制载波双边带调幅（DSB-SC)

$图17DSB调制代码$图17DSB调制代码

$图18 基带信号与调幅信号的时域波形$图18基带信号与调幅信号的时域波形

$图19 基带信号与调幅信号的频域波形$图19基带信号与调幅信号的频域波形

$图20解调代码$图20解调代码

$图21 基带信号与解调信号的时域波形$图21基带信号与解调信号的时域波形

$图22 基带信号与解调信号的频域波形$图22基带信号与解调信号的频域波形
分析：相干解调后得出的波形与频谱都与原基带信号有一定的差异，在时域波形上，解调后得到的为时限的信号，与基带波形相似，误差较小，而频谱图则误差较大只包含了一半的冲击信号。

4.3单边带调幅（SSB）

$图23SSB调制代码$图23SSB调制代码

$图24 基带信号与调制信号的时域波形$图24基带信号与调制信号的时域波形

$图25 基带信号与调制信号的频域波形$图25基带信号与调制信号的频域波形

$图26SSB解调代码$图26SSB解调代码

$图27 基带信号与解调信号的时域波形$图27基带信号与解调信号的时域波形

$图28 基带信号与解调信号的频域波形$图28基带信号与解调信号的频域波形

5.小结

通过三种模型对基带信号进行调制、噪声干扰以及其解调过程中，我们可以发现，滤波器主要进行对信号的选取，滤去一些噪声信号，尽可能的获取基带信号，然后乘法器的主要作用就是对信号的频域进行移动，使一些干扰基带信号的信号在频域内被滤除。
 调制过程即为频谱搬移的过程，且未产生新的频率分量，而相干解调后得出的波形与频谱都与原基带信号有一定的差异，时域波形为有限的信号，在一定的时间内解调出来的信号与基带信号误差较小，而在时限外则误差较大，时域波形趋于平稳直至消失，从而导致其频域波形有较大的误差。
通过仿真与理论过程的比较，我们可以知道DSB-SC和AM调制的带宽均为2W，SSB调制的带宽为B，用信噪比增益G来表示解调器的抗噪声性能，其中AM调制抗噪声能力最差，DSB的抗噪声性能最好。