棋盘上的距离

问题描述
国际象棋的棋盘是黑白相间的 8 * 8 的方格，棋子放在格子中间。如图3-1 所示：

王、后、车、象的走子规则如下：
 王：横、直、斜都可以走，但每步限走一格。
 后：横、直、斜都可以走，每步格数不受限制。
 车：横、竖均可以走，不能斜走，格数不限。
 象：只能斜走，格数不限。
写一个程序，给定起始位置和目标位置，计算王、后、车、象从起始位置走到目标位置
所需的最少步数。
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输入数据
第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。以下每行是一组测试数据，每组包括棋盘
上的两个位置，第一个是起始位置，第二个是目标位置。位置用"字母-数字"的形式表示，
字母从"a"到"h"，数字从"1"到"8"。
输出要求
对输入的每组测试数据，输出王、后、车、象所需的最少步数。如果无法到达,就输出
"Inf".
输入样例
2
a1 c3
f5 f8
输出样例
2 1 2 1
3 1 1 Inf

解题思路
这个问题是给定一个棋盘上的起始位置和终止位置，分别判断王、后、车、象从起始位
置到达终止位置需要的步数。首先，王、后、车、象彼此独立，分别考虑就可以了。所以这
个题目重点要分析王、后、车、象的行走规则特点，从而推出它们从起点到终点的步数。
我们假设起始位置与终止位置在水平方向上的距离是 x，它们在竖直方向上的距离是y。
根据王的行走规则，他可以横、直、斜走，每步限走一格，所以需要的步数是min(x,y)+abs(x-y)
– 即x，y 中较小的一个加上x 与y 之差的绝对值。根据后行走的规则，她可以横、直、斜
走，每步格数不受限制，所以需要的步数是1（x 等于y 或者 x 等于0 或者 y 等于0）或者
2(x 不等于y)。根据车行走的规则，它可以横、竖走，不能斜走，格数不限，需要步数为1
（x 或者y 等于0）或者2(x 和y 都不等于0)。根据象行走得规则，它可以斜走，格数不限。
棋盘上的格点可以分为两类，第一类是它的横坐标和纵坐标之差为奇数，第二类是横纵坐标
之差为偶数。对于只能斜走的象，它每走一步，因为横纵坐标增加或减小的绝对值相等，所
以横坐标和纵坐标之差的奇偶性无论如何行走都保持不变。因此，上述的第一类点和第二类
点不能互相到达。如果判断出起始点和终止点分别属于两类点，就可以得出它们之间需要无
数步的结论。如果它们属于同一类点，象从起始点走到终止点需要1（x 的绝对值等于y 的
绝对值）或者2（x 的绝对值不等于y 的绝对值）。
参考程序

 1  #include <stdio.h>
 2  #include <math.h>
 3  void main( )
 4  {
 5  int nCases, i;
 6  scanf("%d", &nCases);
 7  for(i = 0; i < Casesn; i++){
 8  char begin[5], end[5]; //用begin 和end 分别存储棋子的起止位置。
 9  scanf("%s %s", begin, end);
10  int x, y; //用x 和y 分别存储起止位置之间x 方向和y 方向上的距离。
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12  x = abs(begin[0] - end[0]);
13  y = abs(begin[1] - end[1]);
14  if(x == 0 && y == 0) printf("0 0 0 0\n"); //起止位置相同，所有棋子都走0 步。
15  else{
16  if(x < y) printf("%d", y); // 王的步数
17  else printf("%d", x);
18  if(x == y || x == 0 || y == 0) printf(" 1");// 后的步数
19  else printf(" 2");
20  if(x == 0 || y == 0) printf(" 1"); // 车的步数
21  else printf(" 2");
22  if(abs(x - y) % 2 != 0) printf(" Inf\n"); // 象的步数
23  else if(x == y) printf(" 1\n");
24  else printf(" 2\n");
25  }
26  }
27  }