简单易懂 劈-I-D(1)

前言

对于刚刚初学智能车的小伙伴来说，PID可谓是一个很大拦路虎，当然，网上也有很多很多资料，但是资料虽多，但大多杂乱无章，让各位小伙伴们都抓不住重点，真的令人好头痛！下面，我就用通俗，易于理解的方式介绍一下PID

what is PID???

PID控制为自动控制方式的一种，广泛应用工业等领域。它可以使被控量按照你自己预先设计好的的设定量运行。常见的PID控制有很多，比如温度控制，平衡小车，无人机等，很多很多。

P—即比列控制，比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。

I—即积分控制，在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。

D—即微分控制，在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。

公式如下：
$\mu(t)=K_p[ e(t)+\frac{1}{T_I} \int_0^t e(t)+T_D \frac{\mathrm{d}{e(t)}}{\mathrm{d}{t}}]$μ(t)=Kp​[e(t)+TI​1​∫0t​e(t)+TD​dtde(t)​]

通俗易懂小例子

假如你在开车（小伙伴们不要想歪哦），你需要将你的小车速度提升到100m/s并且保持恒定，那么，你应该用什么方法才能够又快有准的将速度提升到100m/s并且尽量保证恒定呢？我们马上想到一个最简单的办法就是：

• 当前速度距离目标速度很远时，我们应该用很大的加速度提速。
• 当前速度距离目标速度很近时，我们则应该用很小的加速度提速。

我们抛开物理公式，数学原理，用自己的生活常识想想，在距目标速度很远时，我们用大的加速度提速，可以很大地节约时间；在距离目标速度近时我们减小加速度，防止超过目标速度；这样我们不仅很快的达到了目标速度，而且还保证了稳定，不超过目标速度。

PID逐个刨析

P—英文单词Proportion，即比例的意思，因此叫比例控制。因为我们要以最快的速度达到目标速度，还要保证不超过目标速度，因此我们要隔一定时间（这里的时间间隔T可以依据实际情况来定）来检查一下当前的偏差量（偏差量=预定速度-当前速度），如果偏差量还很大时，我们则需要加大P来达到提速的效果，如果偏差很小时，我们则需要减小P来达到稳定的效果。

I—英文单词Integration，即积分的意思，因此叫积分控制。如果我们的P太大导致当前速度超过预定速度，偏差量则会为负（偏差量=预定速度-当前速度），由于P的作用，则又会导致减速，然后又加速，这样往往复复最终形成震荡（也叫稳态误差）。因此，我们为了避免这种震荡（即稳态误差），我们引入积分项，积分项即为对偏差在时间上积分，因此，随着时间的增大，积分项也会增大（即使偏差很小）。积分项会使稳态误差逐渐趋近于0，使速度慢慢地趋近于目标速度。

D—英文单词Differentiation，即微分的意思，因此叫微分控制。为了让速度在目标速度左右稳定下来，并且能够提前判断系统动作（即反映偏差信号的变化趋势），我们必须考虑小车速度的变化率（即加速度），我们将小车速度的变化率也乘以一个系数，在偏差值变得很大之前引入一个早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小了调节时间。

两种离散式PID算法的介绍

微分方程形式的PID公式到离散化形式的公式，这里不在推导，网上资源很多，大家自行查阅资料进行学习。

位置式PID

$\mu(k)=K_pe(k)+K_i\sum_{n=0}^ke(n)+K_d(e(k)-e(k-1))$μ(k)=Kp​e(k)+Ki​n=0∑k​e(n)+Kd​(e(k)−e(k−1))
位置式PID的输出与和整个过去的状态有关，由于积分器的累计作用，将会产生更大的累计误差。位置是PID的输出直接对应对象的输出，因此对系统的影响可能更大些。对于做智能车的小伙伴来说，位置式PID更适合于舵机控制（方向控制）效果较好。

增量式PID

$\Delta\mu(k)=K_p\Delta e(k)+K_ie(k)+K_d(\Delta e(k)-\Delta e(k-1))$Δμ(k)=Kp​Δe(k)+Ki​e(k)+Kd​(Δe(k)−Δe(k−1))
增量式PID的输出，只有当前拍和前两拍的误差有关，因此，相较于位置式PID累误差较小，增量式PID无积分作用，同时，增量式PID输出的时控制量的增量，因此，如果执行机构出现问题，对系统的影响较小。对于做智能车的小伙伴来说，增量式PID更适合于电机控制（速度控制）效果最好。

总结

到此为止，一个简单易懂的PID已经介绍完了，下一章将以
具体的算法展开来介绍PID代码的实现。
各位如果想讨论，或想咨询，请给联系本人。$QQ:2239469775$QQ:2239469775