一、实验目的

1、 熟练理解树和二叉树的相关概念，掌握的存储结构和相关操作实现；

2、 掌握树的顺序结构的实现；

3、 学会运用树的知识解决实际问题。

二、实验内容 

自己确定一个二叉树（树结点类型、数目和结构自定）利用顺序结构方法存储。

实现树的构造，并完成：

1） 层序输出结点数据； 

2） 以合理的格式，输出各个结点和双亲、孩子结点信息； 

3） 输出所有的叶子结点信息；

4） 分析你的算法对于给定的二叉树的存储效率。 

三、设计与编码

1.本实验用到的知识理论

（1）二叉树的顺序存储结构就是一维数组存储二叉树的结点，并且用结点的存储位置（下标）表示结点之间的逻辑关系；

（2）把二叉树补充为完全二叉树再放到数组中更方便存储，这样就可以根据结点之间的逻辑关系可通过下标输出；

（3）将二叉树中的结点以编号顺序存储到一维数组中，注意数组下标从0快开始。

2.算法设计

(1)定义BiTree类模板

class BiTree
{
int node[MaxLength]; //用数组存放数据  
    int length;  //记录二叉树大小
public:
BiTree(int *bTree,int n);  //构造函数把二叉树的放到数组中
~BiTree(){}         //析构函数
void Leveroder();      //输出二叉树中的结点
void OutPut(int length);  
void Leaf(); //输出叶子信息 

};

（2）构造函数：把二叉树bTree存放到node数组中，若二叉数某个结点没有（即0），存放到数组中就为空，并考虑数组为满为空的情况；

（3）层序遍历：若数组中某个位置为NULL，则不输出这个结点；

（4）输出结点的双亲和孩子结点信息：通过数组下标输出双亲和孩子结点（若没有，则输出无双亲、无孩子结点），若结点不存在就跳到下一个；

（5）输出叶子信息：

a.不是最后一层但为叶子满足：既没有左孩子和右孩子，且该结点不为空 

b.在最后一层没有左孩子且该结点不为空。

3.代码   

#include<iostream.h>

#define MaxLength 20     //数组长度为20
class BiTree
{
int node[MaxLength]; //用数组存放数据  
    int length;  //记录二叉树大小
public:
BiTree(int *bTree,int n);  //构造函数把二叉树的放到数组中
~BiTree(){}         //析构函数
void Leveroder();      //层序遍历函数实现
void OutPut(int length);  
void Leaf(); //输出叶子信息 
};
BiTree::BiTree(int *bTree,int n)
{
if(n>=MaxLength||n<1)throw"数组已满!||已空!";//判断数组是否为满或空
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(bTree[i]==0)   //把二叉数中的值放到数组中
node[i]=NULL;
else node[i]=bTree[i];
}
length=n;
}
void BiTree::Leveroder()  //层序遍历函数实现  
{    
    for(int i=0;i<length;i++)    
    {    
        if(node[i]!=NULL) //为NULL（虚结点）时，表示无数据  
            cout<<node[i]<<"  ";  //结点不为虚结点标识时依次输出数据  
    }    
}  
void BiTree::OutPut(int length)//输出结点的双亲和孩子结点信息
{
for(int j=1;j<length;j++)
{
if(node[j]==NULL)      //此时数组中的值为空，说明在二叉数中没结点
{
cout<<"第"<<j<<"个结点不存在!"<<endl;
continue;
}
else cout<<"第"<<j<<"个结点值:"<<node[j]<<"\t";
if(node[j/2]==NULL)    //此时数组中的值为空，说明在二叉数中没双亲
cout<<"无双亲!"<<"\t";
else cout<<"双亲:"<<node[j/2]<<"\t";
if(node[2*j]==NULL||(2*j)>=length)  //此时数组中的值为空，说明在二叉数中没左孩子
cout<<"无左孩子!"<<"\t";
else cout<<"左孩子:"<<node[2*j]<<"\t";
if(node[2*j+1]==NULL||(2*j+1)>=length)  //此时数组中的值为空，说明在二叉数中没右孩子
cout<<"无右孩子!"<<endl;
else cout<<"右孩子:"<<node[2*j+1]<<endl;
}
}
void BiTree::Leaf() //输出叶子信息   
{    
    int node1,node2;    
    for(int i=1;i<=length;i++)    
    {    
        node1=2*i;    
        node2=2*i+1;     
        if(node[node1]==NULL&&node[node2]==NULL&&node[i]!=NULL)  //不是最后一层即叶子满足：既没有左孩子和右孩子，且该结点不为空  
            cout<<node[i-1]<<"  ";    
        if(node1>length&&node[i-1]!=NULL)     //或者在最后一层没有左孩子且该结点不为空    
            cout<<node[i-1]<<"  ";    
    }    
}    
int main()
{
int bTree[12]={0,8,6,1,25,36,94,0,13,26,0,40};   //非完全二叉数
BiTree node(bTree,12);
cout<<"层序输出结点数据为:"<<endl;
node.Leveroder();
cout<<endl;
node.OutPut(12);
cout<<endl;
cout<<"叶子结点:"<<endl;
node.Leaf();
cout<<endl;
return 0;

}

四、运行与测试

五、总结与心得

二叉树是度不超过2的树，采用顺序存储的方法，可以将二叉树补充为完全二叉树的规格来存储数据，这种存储方法适用于完全二叉树和满二叉树，存储效率较高，但不适用于左斜树和右斜树，因为会导致大量存储空间浪费。