使用sympy可以找到以下复发关系的关闭形式解决方案吗？

Question

实施例1

F(0,t)=t 
F(n+1,t)=F(n,2*t) 

实施例2

F(0,y,t)=t 
F(n+1,y,t)=F(n,y+1,t*y) 

当我试图手动解决上述方程对于接近形式溶液和我的结果如下（指正如果米错）

F(n,t)=2**n*t 

F(n,y,t)=t*y*(y+1)*....*(y+n) 

当我在sympy中试过时，我得到以下结果

>>> from sympy import * 
>>> F=Function('F') 
>>> t=symbol('t') 
>>> n=Symbol('n') 
>>> f=F(n+1,t)-F(n,2*t) 
>>> rsolve(f,F(n,t),{F(0,t):t}) 
t 
>>> y=Symbol('y') 
>>> f=F(n+1,y,t)-F(n,y+1,y*t) 
>>> rsolve(f,F(n,y,t),{F(0,y,t):t}) 
t 

任何其他方式来获得预期的结果？

期待为建议和校正..

Answer 1

在SymPy rsolve（如1.0）目前仅支持线性递推关系，并且特别地，一个变量的函数只（见http://docs.sympy.org/latest/modules/solvers/solvers.html#sympy.solvers.recurr.rsolve）。我不知道是否有可能解决这个问题，如果没有SymPy实现一些更多的算法，除了使用SymPy来帮助解决它。

In [23]: f=F(n+1)*t-F(n)*2*t 

In [24]: rsolve(f,F(n),{F(0):t}) 
Out[24]: 
n 
2 ⋅t 

这不是明显，我该怎么做了类似的事情与第二个公式：

对于第一个，你可以，如果你使用的知识F(n, t) = G(n)*t解决它。