14.1 傅里叶变换的理论基础
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这次课介绍傅里叶变换的理论基础。
首先看一个实际生活的例子： 一种饮料的制作流程如下，18:00的时候放入1份冰糖，3份红豆，...；18:01的时候放入....大概持续了一个小时，这个饮料就制作完成 。 这个就是从时域的角度进行描述的。从时间的角度告诉我们饮料怎么做。
我们换一个角度是不是可以描述清楚呢？ 我们从频域的角度来表示：
从时域的角度，一分钟要做一个点，一个小时要做60个点。而从频域的角度看，只需要5行就可以把整个表描述出来了。
刚才是生活的例子。我们看函数是不是有这个特点。
上面这个正弦曲线，频率是5。也就是单位时间内有5个周期。
频率，是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量，常用符号f或ν表示，单位为秒分之一，符号为s。为了纪念德国物理学家赫兹的贡献，人们把频率的单位命名为赫兹，简称"赫"，符号为Hz。每个物体都有由它本身性质决定的与振幅无关的频率，叫做固有频率。频率概念不仅在力学、声学中应用，在电磁学、光学与无线电技术中也常使用。
我们可以从频域的角度来描述：
振幅是1，频率是5。
上面两个图是等价的。
刚才我们说了，正弦曲线都可以从频率的角度描述出来。傅里叶更厉害了，他说：
比如，下面这条曲线非常复杂。但是经过一系列处理可以表示成正弦函数的组合。
也就是左上角的图像，可以有其他三个图像组合而成：
而刚才说了，后面三个正弦函数可以用频率来表示。所以左边的图可以用右边的图像来表示。 可以由右边的频率 推导出 左边的 时域。也可以由 左边的时域 推导出 右边的 频域。
下面考虑相位。
后面三个不是都从0开始的。
总结： 傅里叶变换是什么呢？傅里叶变换就是从时域（从时间的角度）看待一个数据、一个信号 可以转换为 从频率的角度 看这堆数据、信号。而且他们是可逆的。
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