A逻辑代数

逻辑代数：又称开关代数或布尔代数。是按逻辑规律进行运算的代数。其形式与线性代数一样，输入与输出都用变量（字母）表示，但含义不一样，变量取值只有0和1，它是研究用0、1构成的数字系统的数学工具。

A.a基本逻辑运算和复合逻辑运算

A.a.a 逻辑代数的三种基本运算：

• 与逻辑运算
• 或逻辑运算
• 非逻辑运算

A.a.a.a “与”逻辑

只有当决定某一事件的条件全部具备时，事件F才发生。

与逻辑状态表：

开关A 开关B	信号灯F
断开 $\qquad$ 断开	灯灭
断开 $\qquad$ 接通	灯灭
接通 $\qquad$ 断开	灯灭
接通 $\qquad$ 接通	灯亮

与逻辑真值表：

开关A 开关B	信号灯F
0 $\qquad$ 0	0
0 $\qquad$ 1	0
1 $\qquad$ 0	0
1 $\qquad$ 1	1

<1> 表达式：

$F = A\cdot B$F=A⋅B

与门（电路）功能概括为：有0出0，全1出1。

<2> 与门逻辑符号

A.a.a.b “或”逻辑

在决定事物结果的诸条件条件中，只要有任何一个满足，事件就会发生。

或逻辑状态表：

开关K1 开关K2	信号灯L
断开 $\qquad$ 断开	灯灭
断开 $\qquad$ 接通	灯亮
接通 $\qquad$ 断开	灯亮
接通 $\qquad$ 接通	灯亮

或逻辑真值表：

A $\qquad$B	信号灯L
0 $\qquad$ 0	0
0 $\qquad$ 1	1
1 $\qquad$ 0	1
1 $\qquad$ 1	1

表达式：
$F = A+B$F=A+B
或门功能概括：有1出1，全0出0。

或门的逻辑符号

A.a.a.c “非”逻辑

只要某一条件A具备时，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。

非逻辑状态表：

A	L
断开	灯亮
接通	灯灭

非逻辑真值表：

A	F
0	1
1	0

表达式：：
$F = \overline{A}$F=A

非门逻辑符号：

A.a.b 复合逻辑运算

“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其他的逻辑关系都可以以它们为基础表示。
常见的复合逻辑运算有：

• 与非运算
• 或非运算
• 与或非运算
• 异或运算
• 同或运算

A.a.b.a 与非运算

与非逻辑真值表：

表达式：

$F=\overline{AB}$F=AB
与非逻辑功能概括：有0出1，全1出0

与非逻辑符号：

A.a.b.b 或非运算

或非逻辑真值表：

A $\qquad$ B	F
0 $\qquad$ 0	1
0 $\qquad$ 1	0
1 $\qquad$ 0	0
1 $\qquad$ 1	0

表达式：
$F=\overline{A+B}$F=A+B​

或非逻辑功能：有1出0，全0出1

或非逻辑符号：

A.a.b.c 与或非运算

与非逻辑真值表:

表达式：
$F=\overline{AB+CD}$F=AB+CD​

与或非逻辑符号：

A.a.b.c 异或运算

表达式：

$F = A \oplus B=\overline{A}B + A\overline{B}$F=A⊕B=AB+AB

功能概括：输入两变量相异时输出为1

异或逻辑符号：

异或逻辑真值表：

A $\qquad$ B	F
0 $\qquad$ 1	1
0 $\qquad$ 1	1
1 $\qquad$ 0	1
1 $\qquad$ 1	0

异或逻辑的运算规则为：

A.a.b.d 同或运算

逻辑表达式：
$F=A\odot B=\overline{AB}+AB$F=A⊙B=AB+AB

功能概括：输入两变量相同时输出为1

同或逻辑符号：

同或逻辑真值表：

A $\qquad$ B	F
0$\qquad$ 0	1
0 $\qquad$ 1	0
1$\qquad$ 0	0
1 $\qquad$ 1	1

同或的运算规则：

对于两个变量来说，异或和同或互为反函数，因此：
$A\odot B = \overline{A\oplus B}$A⊙B=A⊕B​$A\oplus B = \overline{A\odot B}$A⊕B=A⊙B​