（一）图像增强的目的

      图像增强是采用一系列技术去改善图像的视觉效果,或将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析和处理的形式。例如采用一系列技术有选择地突出某些感兴趣的信息，同时抑制一些不需要的信息，提高图像的使用价值。

（二）图像增强的方法           

           图像增强方法从增强的作用域出发，可分为空间域增强和频率域增强两种。

（三）空间域增强

           空间域增强是直接对图像各像素进行处理；空间域增强可以分为点运算和局部运算；其中点运算又可以分为：灰度变换、直方图修正法（均衡化、规定化）、局部统计法；局部运算可以分为：图像平滑、图像锐化。

3.1 灰度变换

          灰度变换可调整图像的灰度动态范围或图像对比度，是图像增强的重要手段之一。

3.1.1 线性变换

     令图像 f(i j) 的灰度范围为[a,b] ，线性变换后图像 g(i ，j) 的范围为[a ´ ,b ´ ] ，如图， g(i ， j) 与 f(i ， j) 之间的关系式为：

    

                              

    在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。

    下图是对曝光不足的图像采用线性变换对图像每一个像素灰度作线性拉伸。可有效地改善图像视觉效果。

3.1.2 分段线性变换

     为了突出感兴趣目标所在的灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区间，可采用分段线性变换。

   设原图像 f(x,y) 在 [0 ， M f ], 感兴趣目标的灰度范围在 [a,b], 欲使其灰度范围拉伸到 [c,d], 则对应的分段线性变换表达式为：

                               

3.1.3 非线性灰度变换

          当用某些非线性函数如对数函数、指数函数等，作为映射函数时，可实现图像灰度的非线性变换。

        （1）对数变换

           对数变换的一般表达式为：

                     

          其中 a,b,c 是为了调整曲线的位置和形状而引入的参数。当希望对图像的低灰度区较大的拉伸而对高灰度区压缩时，可采用这种变换，它能使图像灰度分布与人的视觉特性相匹配。

                

       （2)指数变换

         指数变换的一般表达式为：

          

          其中参数a,b,c用来调整曲线的位置和形状。这种变换能对图像的高灰度区给予较大的拉伸。

3.2 直方图修整法

     灰度直方图反映了数字图像中每一灰度级与其出现频率间的关系,它能描述该图像的概貌。通过修改直方图的方法增强图像是一种实用而有效的处理技术。

     直方图修整法包括 直方图均衡化及 直方图规定化两类。

3.2.1 直方图均衡化

    反变换关系为：

            

      T-1(s)对s同样满足上述两个条件。

      由概率论理论可知，如果已知随机变量r的概率密度为pr(r),而随机变量s是r的函数，则s的概率密度 ps (s)可以由pr(r)求出。

      假定随机变量s的分布函数用Fs(s)表示，根据分布函数定义：

                

     利用密度函数是分布函数的导数的关系，等式两边对s求导，有：

                

      可见，输出图像的概率密度函数可以通过变换函数T(r)控制原图像灰度级的概率密度函数得到,因而改善原图像的灰度层次,这就是直方图修改技术的基础。

      从人眼视觉特性来考虑，一幅图像的直方图如果是均匀分布的，即Ps(s)=k(归一化时k=1)时，该图像色调给人的感觉比较协调。因此将原图像直方图通过T(r)调整为均匀分布的直方图，这样修正后的图像能满足人眼视觉要求。

      因为归一化假定：

                       

               则有：

                      

              两边积分得：

                      

     上式表明，当变换函数为r的累积直方图函数时，能达到直方图均衡化的目的。

     对于离散的数字图像，用频率来代替概率,则变换函数T(rk)的离散形式可表示为:

                  

         上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原图像的直方图算出。

     一幅图像的sk 与rk 之间的关系称为该图像的累积灰度直方图。

    

    举例说明直方图均衡过程：

    假定有一幅总像素为n=64×64的图像，灰度级数为8，各灰度级分布列于表中。对其均衡化计算过程如下：

      简而言之就是根据累积Sk来确定变换后的像素值，例如0.19 * 7=1.33 四舍五入 等于1 ，其中 7 代表最高灰度级 ，也就是说原来处在第0级的灰度值在变换后的图像中相应的值变成了第1级灰度值。具体实现算法转链接：https://blog.csdn.net/thecentry/article/details/80348625。

3.2.2 直方图规定化

       在某些情况下，并不一定需要具有均匀直方图的图像，有时需要具有特定的直方图的图像，以便能够增强图像中某些灰度级。直方图规定化方法就是针对上述思想提出来的。直方图规定化是使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图而对图像作修正的增强方法。

        可见，它是对直方图均衡化处理的一种有效的扩展。直方图均衡化处理是直方图规定化的一个特例。

        对于直方图规定化，下面仍从灰度连续变化的概率密度函数出发进行推导，然后推广出灰度离散的图像直方图规定化算法。

    假设pr(r)和pz(z)分别表示已归一化的原始图像灰度分=布的概率密度函数和希望得到的图像的概率密度函数。

    （1)对原始图像进行直方图均衡化，即求变换函数：

                         

      (2)假定已得到了所希望的图像，对它也进行均衡化处理，即:

                           

             他的逆变换是：

                          

       这表明可由均衡化后的灰度得到希望图像的灰度。

       若对原始图像和希望图像都作了均衡化处理，则二者均衡化的ps(s)和pv(v)相同，即都为均匀分布的密度函数。由s代替 v 得 ：

       

      这就是所求得的变换表达式。根据上述思想，可总结出直方图规定化增强处理的步骤如下：

       ①对原始图像作直方图均衡化处理；

       ②按照希望得到的图像的灰度概率密度函数 p z (z)，求得变换函数G(z)；

       ③用步骤①得到的灰度级s作逆变换z= G-1(s)。

       经过以上处理得到的图像的灰度级将具有规定的概率密度函数pz(z)。

       采用与直方图均衡相同的原始图像数据（64×64像素且具有8级灰度），其灰度级分布列于表中。给定的直方图的灰度分布列于表中。 对应的直方图如下：

     

    利用直方图规定化方法进行图像增强的主要困难在于要构成有意义的直方图。图像经直方图规定化，其增强效果要有利于人的视觉判读或便于机器识别。

   图(C)、(c)是将图像(A)按图(b)的直方图进行规定化得到的结果及其直方图。通过对比可以看出图(C)的对比度同图（B)接近一致，对应的直方图形状差异也不大。这样有利于影像融合处理，保证融合影像光谱特性变化小。