数学建模之层次分析法详解（附个人论文）

根据清风老师的课程学习，收获很大，https://www.bilibili.com/video/BV1DW411s7wi

1.该模型所解决的问题

评价类问题。（如哪个地方比较好，哪位员工优秀）

2. 使用该模型需要思考的三个基础问题：

• 评价的目标是什么：
• 为了达到目标有哪几种可选的方案：
• 评价的准则或指标是什么（根据什么评价好坏） ：

3. 整理出判断矩阵（方阵）

！！这个判断矩阵用于判断评价指标的权重关系

评价指标为景色，花费，居住，饮食，交通，按照右表进行打分。

• 注：
  aij的意义：与指标j相比，i的重要程度
  当i=j时，两个指标相同，因此同等重要记为1，即对角线为1
  aij>0且aij*aji=1（正互反矩阵）

4. 整理出判断矩阵

！！这个矩阵用于判断可选方案在评价指标上的优劣

5.进行一致性检验

因为各行和各列之间只是参照的单位一不同，所以，各行和各列之间应该成倍数关系，但是，仍有不成倍数关系的矩阵，所以我们要做一致性检验。

如何检验一致性？

• a.计算一致性指标CI=(λmax - n)/(n-1)
  (λmax是最大特征值)
• b.查找平均一致性指标RI
  附上表查询地址：https://wenku.baidu.com/view/0fa59423336c1eb91b375d32.html
• c.计算一致性比例CR=CI/RI
  如果CR<0.1,则一致性可以接受，否则需要修正。

6. 对判断矩阵进行归一化处理求权重。

a. 一致矩阵随便,挑一列算就行（因为各列成比例）
b. 不一致的矩阵,通过以下公式计算

• A.算术平均法：
  
  这个公式用人话说就是：先每列都归一化，再每个列相加，再除n
• B.几何平均法：
  
• C.特征值法：
  求出最大特征值对应的特征向量，对向量归一化处理

7. 使用EXCEL继续最终得分

加权相乘即可，使用EXCEL可以算的快点。

8. 局限性

• a. 决策层不能太多，否则判断矩阵和一致性矩阵相差可能会很大
• b. 决策层中的指标的数据是已知的，不能用

9.论文

纯个人练习
https://download.csdn.net/download/LoneySmoke/12295863

• ps:之后的建模笔记都会更新在这里