您的位置: 首页 > 文章 > 【高等数学】第 3 讲导数

【高等数学】第 3 讲导数

分类: 文章 • 2024-01-08 18:22:40

作者： wugenqiang
学习笔记：https://notebook.js.org/
微信公众号：码客 E 分享（ID：enjoytoshare）

文档后续更新地址：【高数基础】

第 3 讲导数

文章目录

第 3 讲导数

3.1 导数的定义
3.2 初等函数的导数
3.3 反函数的导数
3.4 复合函数的导数
3.5 泰勒展开
3.6 罗尔定理
3.7 微分中值定理
3.8 柯西中值定理
3.9 洛必达法则
3.10 泰勒展开的证明

3.1 导数的定义

【高等数学】第 3 讲导数

【特殊情况说明】处处连续但是不可导

外尔斯特拉斯函数

【高等数学】第 3 讲导数

【高等数学】第 3 讲导数

【高等数学】第 3 讲导数

图像如下：

【高等数学】第 3 讲导数

3.2 初等函数的导数

【证明】 $sin'x=cosx$

【高等数学】第 3 讲导数

【证明】 ${(x^n)'=nx^{n-1}}\quad(n\neq0)$

【高等数学】第 3 讲导数

【证明】 $(e^x)'=e^x$

【高等数学】第 3 讲导数

3.3 反函数的导数

【高等数学】第 3 讲导数

【例题】求 $arcsin'x$

【高等数学】第 3 讲导数

推出：

【高等数学】第 3 讲导数

【例题】求 $arctan'x$

【高等数学】第 3 讲导数

【证明】 $ln'x=\dfrac{1}{x}$

【高等数学】第 3 讲导数

!> 所有初等函数

【高等数学】第 3 讲导数

3.4 复合函数的导数

【高等数学】第 3 讲导数

证明：

【高等数学】第 3 讲导数

【例题】

【高等数学】第 3 讲导数

【例题】

【高等数学】第 3 讲导数

3.5 泰勒展开

【高等数学】第 3 讲导数

【高等数学】第 3 讲导数

3.6 罗尔定理

【高等数学】第 3 讲导数

3.7 微分中值定理

【高等数学】第 3 讲导数

证明：（线性修正）

【高等数学】第 3 讲导数

【高等数学】第 3 讲导数

3.8 柯西中值定理

【高等数学】第 3 讲导数

【证明】

【高等数学】第 3 讲导数

【高等数学】第 3 讲导数

3.9 洛必达法则

$\dfrac{0}{0}\qquad\dfrac{\infty}{\infty}$

【高等数学】第 3 讲导数

3.10 泰勒展开的证明

【高等数学】第 3 讲导数

【高等数学】第 3 讲导数

【高等数学】第 3 讲导数

【高等数学】第 3 讲导数

【高等数学】第 3 讲导数

【高等数学】第 3 讲导数

【高等数学】第 3 讲导数

数学归纳法

【高等数学】第 3 讲导数