坐标系转换矩阵和几何转换矩阵的关系
坐标系转换矩阵：将一个点云从一个坐标系转换至另一个坐标系中表示。
几何转换矩阵：将点云在某坐标系下进行旋转平移变化。
下面确定以下坐标系转换矩阵和几何转换矩阵的关系。
在世界空间中存在一个坐标系，点集P（共有n个点），点集
（共有n个点），将坐标系
和点集
一起平移旋转后，得到了坐标系'
和新点集
。为了方便理解器位置关系，需要建立世界坐标系
，这两个坐标系和两个点集在世界坐标系中的位置如图所示。
在坐标系中观察点集
与
，点集内点的坐标分别为
，在坐标系'
中观察点集
，点集
内点的坐标分别为
, 其中(i=1:n)。
则存在几何变换矩阵满足：
若坐标系到坐标系
的坐标系转换矩阵
，则满足:
而因为点集P和坐标系的相对位置关系与点集
和坐标系
的相对位置关系相同，（经过旋转平移得来），则
又因为
所以
所以几何变换矩阵与坐标系转换矩阵
互逆。
以上推导对深刻理解几何转换和坐标转换有帮助。