1.1、平面单联通区域、复联通区域、L的正向

1.2、格林公式

1.2.1、证明

1.2.1.1、证明思路

1.2.1.2、D 是X型区域

1.2.1.3、D是Y型区域

1.2.1.4、D 是 X&Y型，（3-2）、（3-3）同时成立

1.2.1.5、D是其他类型，通过添加辅助线，将D分成若干个X&Y型区域

1.2.1.6、注意P,Q的顺序

1.2.2、格林公式的应用： 面积公式

1.2.3、加边法

1.2.4、挖洞法

1.2.4.1、将曲线上的曲线积分转移到圆周上

例

1.2.5、步骤

二、使用第二类曲线积分表示格林公式

三、平面上曲线积分与路径无关的条件

3.1、一般曲线积分不仅与曲线起点和重点有关，也与曲线的路径有关。

3.2、与路径无关的条件

3.2.1、物理意义： 变力沿曲线做功与路径无关

3.2.2、曲线积分与路径无关$\Leftrightarrow$⇔在区域内，沿任何闭曲线积分为0

3.2.3、充分必要条件

3.2.3.1、充分性

3.2.3.2、必要性

3.2.4、注意： 在复联通不能保证曲线积分与路径无关

四、二元函数的全微分求积

4.1、问题引入

4.2、定理

4.2.1、必要性

4.2.1、充分性

连通区域等价条件

单连通区域等价条件

4.3、推论

4.4、u(x, y)求法

4.4.1、注： 起点可以任意选定义域内一点

例

五、全微分方程

4.1、全微分方程概念

4.2、全微分通解

4.2.1、例