引言

这本书主要是给高年级的本科生和初级的研究生课程使用。虽然有很多的书都想将代数知识介绍给这个级别的学生，但是有时候还是需要一本从零开始的自包含的书，它假设读者并没有了解关于这一学科的很多知识。同时这本书还能以一个相当现代的和categorically minded观点来介绍这一知识，能够有一定的深度。有很多的教材达到了部分的要求，然而并没有满足全部。这本书的目的就基于此。

作者想写一本概念上是自包含的书，能够以一个较高的视角和较深的深度介绍代数学的知识。这本书还不要求读者有很多的知识储备。嘿嘿，希望这本书能达到作者想要的效果，达不到的话，嘿嘿！！！

大家有个共识就是要避免一开始就引入categories的概念，直到学生有了一定的例子驱动才应该引入categories。categories和初阶课程中的关系不大，所以对大多数读者只要偶尔提到就行，最终他们自己还是会了解到这个概念的。

但是作者则不这么认为，在这本教材中，在第18页就引入了categories，也就是在介绍了朴素集合论的基本语言之后就开始了，就是给universal properties提供一个上下文。在后面的章节中"universal"这个词至少出现了100次。在我的印象中，有一个读者有一定的数学基础，不需要特别的帮助就可以掌握induction argument，但是只是用一种很粗浅的方式使用代数。

看来categories和universal properties的概念挺重要的呀。

书中的例题和介绍都很多，作者并不想只写一本代数的参考手册。我将这本教材的自包含优先级放的很高，使读者不用参考别的教材就可以阅读。我也不会写"证明在别处…"这种字眼，即使某些主题并不包含在其中，所以这本书就变得非常厚。交换代数和表示论也许是最glaring omissions。

这本书的特点是非常适合于自学：读者将会找到一个自包含的起点。章节之间的相互依赖关系见下图。

单词

• impart: 通知; 透露; 传授; 把赋予; 将…给予
• tangentially: 切线地;无关的;切线;成切线;一带而过
• edification: 教化;启迪;陶冶
• osmosis: 透析;渗透;耳濡目染;潜移默化
• paraphrasing: (用更容易理解的文字)解释，释义，意译
• scant: 一丁点的;微小的;不足的;欠缺的
• mathematical maturity: 数学成熟度
• cursory: 粗略的; 仓促的
• glance: 瞥一眼; 匆匆一看; 扫视; 浏览; 粗略地看; 一瞥
• semester: 学期(尤用于美国，一学年分两个学期)
• homological: 相（对）应的；类（相）似的；同系（源）的；同调于（to）；异体同形的
• instigation: 发起;唆使;煽动
• temptation: 引诱;诱惑;煽诱人的事物
• veer: 突然变向;猛然转向;偏离;改变;转变;改变方向
• futile: 徒然的;徒劳的;无效的
• ameliorate: 改善;改进;改良
• minimalist: 极简抽象艺术的，极简抽象风格的;最低必须限度的
• quaternions: 四元法;四元数;四元除环;四元数法
• nilpotent groups: 幂零群
• Artinian rings:
• radical: 激进分子;游离基;自由基
• projective space: 射影空间;投射空间;投影空间;复射影空间
• Grassmannians:
• lemma: 引理; 辅助定理; 词根，词元
• associated primes:
• spectral theorem: 谱定理
• normal operators:
• Wedderburn’s little theorem:
• conscious: 意识到;注意到;神志清醒的;有知觉的;有意识的;慎重的;有意的;刻意的
• exquisitely: 精巧地;敏锐地;精致地
• sprinkle: 撒;洒;把…撒(或洒)在…上;使某物包含少量的另一物;用…点缀;下小雨
• algebraic geometry: 代数几何
• prelude: 序曲;前奏曲;序幕;前奏;先声