通过一道概率论应用题理解最大似然估计
题目:张三为了测一个天平的精度，用n个相同质量为的砝码来测试，n次的测试结果是
相互独立且服从正态分布N(
)，工程师记录n次的误差为：
。
现在让你用估计
或者用估计
问题意思：张三大学毕业了，去工厂打工，侧天平精度，通过尝试可以确定测试结果服从正态分布，同时正态分布的对称轴就是。但是张三想彰显他是一个本科毕业生，所以要展示自己的水平，他想求出正态分布中的
，从却完整的确定n和测量结果。那么怎么确定
呢？
思路：于是张三就想，我n次测试，测试结果相对对立，我现在要干的事情就是要让这n个相对独立事件同时发生的概率最大,也就是：
所以另,然后对L(
)求导，令倒数等于0，得：
推导过程写在纸上：
经过一番推导，张三发现原来就是样本的方差。所以就可以通过已有的
推出
。其实张三如果深刻理解正态分布的话，不用推导，就应该知道
就是方差。但是张三的状态和我们训练样本的状态是一样的，我们有各种各种的分布，分布函数的里面有未知数，但是我们并不知道这个未知数的真正含义，所以我们就要用最大似然估计的方法来求未知数。一个未知数，导数为0，多个未知数，偏导为0.
同时也可以通过Z的分布来估计，结果是一样的。