汽车侧向动力学模型简介(汽车系统动力学入门知识)

一.侧向动力学模型

      如上图，为标准的汽车侧向动力学模型，其中左右两个方块代表车轮模型，$x$x代表汽车纵向运动方向，$y$y代表汽车侧向的运动方向，$\dot{\psi}$ψ˙​为汽车的横摆角速度；$\dot{x}$x˙为汽车速度纵向分量，$\dot{y}$y˙​为汽车的速度侧向分量；$\beta$β为质心侧偏角；$F_{yf}$Fyf​为汽车前轮侧向力，$F_{yr}$Fyr​为汽车后轮侧向力；$a$a和$b$b分别为质心到前后轴的距离；$\alpha_f$αf​和$\alpha_r$αr​分别为前后轮的侧偏角；$Y_{aw}$Yaw​为汽车横摆角速度；$\delta$δ为前轮转角输入。
      知道了这些参数的意义后，下面来具体分析一下其微分方程。
$M_ta_y=F_{xf}\cos{\delta}+F_{yr}$Mt​ay​=Fxf​cosδ+Fyr​      上式为整车侧向刚体动力学微分方程，$M_t$Mt​为整车质量，$a_y$ay​为总的纵向加速度$(a_y=\ddot{y}+\dot{x}\dot{\psi})$(ay​=y¨​+x˙ψ˙​)，$F_{xf}$Fxf​为前轮纵向力。在该微分方程中$F_{yr}$Fyr​为后轮侧向力，$\delta$δ为前轮转角输入控制量。
      在上个方程中，$F_y$Fy​为侧向力输入，输入通过魔术轮胎公式可得，具体所得为下面的方程。
$F_y\left(\alpha\right)=D_y\sin{\left(C_yarc\right.}\tan{\left(B_y\alpha-E_y\right.}\left(B_y\alpha-\arctan{\left(B_y\alpha\right)}\right)))$Fy​(α)=Dy​sin(Cy​arctan(By​α−Ey​(By​α−arctan(By​α))))      上式中，除了车轮侧偏角和轮胎法向反力，其余均为定值。
      车轮侧偏角的用下面两个公式求。
$\alpha_{fl}=\delta-arctan{\frac{\dot{y}+a\dot{\psi}}{\dot{x}}}，\alpha_{rl}=-\arctan{\frac{\dot{y}-b\dot{\psi}}{\dot{x}}}$αfl​=δ−arctanx˙y˙​+aψ˙​​，αrl​=−arctanx˙y˙​−bψ˙​​
      轮胎的法向反力通过垂向汽车动力学模型可知，这里主要讲解侧向，不做讲解。侧向模型中还包括横摆运动的微分方程，如下[1]。$I_z\ddot{\psi}=acos{\delta F_{yf}}-bF_{y\gamma}$Iz​ψ¨​=acosδFyf​−bFyγ​      上述为汽车侧向模型的相关讲解，本文的内容为学习卢少波博士论文经验所得。本文篇幅有限，如果想深入贯通了解需要在看一下垂向和纵向还有耦合的模型，可以去知网搜索一下该林文学系。

二.参考文献

[1] 卢少波. 汽车底盘关键子系统及其综合控制策略研究[D].重庆大学,2009.