小学奥数思维训练题（十二）
上数学课时，老师说：“我这里有三张卡片，上面写有不同的整数，第一张卡片上的数字是某种商品的单价，是一个两位数，单位是元；第二张卡片上的数字是购买这种商品的数量；第三张卡片上的数字是购买这种商品的总价，且小于 60 元。”
然后老师说：“现在请数学成绩最好的三名同学 A、B、C 到讲台上来，三人各抽取一张卡片，每个人只能看自己卡片上的数，不能看也不能直接问其他两人的卡片上的数是多少，看看谁能最先求出这三个数分别是多少。”
三名同学抽到卡片后，他们有以下对话：
A 说：“我只知道单价。”
B 说：“我只知道总价。”
B 问 C：“你都知道吗？”
C 回答：“我只知道数量。”
A 说：“现在我都知道了。”
根据以上对话，请求出这三张卡片上的数各是多少？
分析：
首先梳理一下条件：
单价 ≥ 10
总价 ＜ 60
数量在 1~5 之间
然后，隐藏的一个条件是：
数量 ≠ 1 —— 否则，单价＝总价，
与“三张卡片，上面写有不同的数字” 矛盾
也就是说，
数量至少是 2，那我们可以得到两个结论：
总价 ≥ 20
单价 ＜ 60÷2＝30
那么，A 能确定手上的卡片写的是单价，那只有两种情形：
1、这个数字＜20
2、这个数字在 20 到 29 之间
如果是 20、22、24、26、28，那：
A 不能排除这个数字是总价的可能
这五个数字都可以排除
如果是 21，那 A 能确定它不是总价，是单价，但：
同时就确定出数量是 2，否则总价 ≥ 21×3＝63
不会是 “只知道单价”，可以排除
类似的，也不会是 23、25、27、29
因此，
这个单价是在 10 到 19 之间
然后 B 在知道 A 能确定自己卡片上的数字是单价后，还是只能确定手上卡片的数字是总价，不能确定数量是多少，那就是意味着：
这个数字可以拆成两组因数相乘，其中：
每组都有一个因数在 10~19 之间，并且两组的另外一个因数是 2~5 之间不同的数字，因此：
这个总价一定是大于等于 10×3＝30
那依次看一下：
30＝10×3＝15×2 —— 满足
31 —— 质数，不满足
32＝16×2 —— 不满足
33＝11×3 —— 不满足
34＝17×2 —— 不满足
35＝5×7 —— 不满足
36＝18×2＝12×3 ——满足
37 —— 质数，不满足
38＝19×2 —— 不满足
40＝10×4 —— 不满足
41 —— 质数，不满足
42＝14×3 —— 不满足
43 —— 质数，不满足
44＝11×4 —— 不满足
45＝15×3 —— 不满足
46＝23×2 —— 不满足
47 —— 质数，不满足
48＝16×3＝12×4 —— 满足
49＝7×7 —— 不满足
50＝10×5 —— 不满足
51＝17×3 —— 不满足
52＝13×4 —— 不满足
53 —— 质数，不满足
54＝18×3 —— 不满足
55＝11×5 —— 不满足
56＝14×4 —— 不满足
57＝19×3 —— 不满足
58＝29×2 —— 不满足
59 —— 质数，不满足
也就是，满足条件的数是有3 个：
30＝10×3＝15×2 —— 满足
36＝18×2＝12×3 ——满足
48＝16×3＝12×4 —— 满足
此时，A 还无法确定出所有的数字，所以，
A 知道的这个单价一定是 12
才会出现 A 判断不了总价
但此时，C 也只知道自己手上卡片的数字是数量，也就是说：
C 手上卡片的数字，不会是 4
从而这个时候，A 就可以把 48 排除了，确定知道了所有的数字：
单价：12
数量：3
总价：36