北大版高数下册——二重积分的概念与性质

在家闲得无聊，与大家一起学习高数。这是我们下学期的高数教材（想要书的电子版可以联系我）：

特点就是内容讲得不咋地，课后习题倒是难的一批，关键答案极其精简，没什么启发作用，因而本人对题目的解答不是标准答案甚至有一些错误，希望各位大佬看到后指正，一起进步啊啊啊！！！要注意的是，在Markdown上编辑一些数学公式和符号太费时了，因而我就直接在Mathtype上编辑解答，放到Markdown上是图片格式，看着还可以，请大家见谅呗。
好那我们开始呗，先把这一次题目放出来：

第一题解析如下：

第二题：
说实话我并没有用定义证出来（手动狗头），其实这题引出了计算二重积分常用的两个结论：


等待被大佬纠正的解答如下：

第三题综合运用了二重积分的中值定理和连续函数的介值定理，解答如下：

第四题很浅显的结论，正面证明比较困难，可以考虑用反证法：

OK今天的高数题就做到这！！！