【数学】求三角形的外接圆圆心

1. 外心定义

三角形的三条边的垂直平分线一定相交于一点，这点是三角形外接圆圆心，即外心。

证明中垂线相交于一点：

∵XX′，YY′分别是△ABC的BC边与AC边的中垂线，

∴XX′，YY′必相交于一点，设为O（否则，XX′∥YY′，那么∠C必等于180°，这是不可能的）．

∵OB=OC，OC=OA，∴OB=OA，

∴O点必在AB的垂直平分线ZZ′上，∴XX′，YY′，ZZ′相交于一点。

【数学】求三角形的外接圆圆心

2. 求外心

代码：

def triangle_csc(pts):  # pts是一个3行2列的二维数组，存储着一个三角形的三个顶点
    rows, cols = pts.shape

    A = np.bmat([[2 * np.dot(pts, pts.T), np.ones((rows, 1))],
                 [np.ones((1, rows)), np.zeros((1, 1))]])
    # np.bmat从数组建立矩阵, pts.T是转置

    b = np.hstack((np.sum(pts * pts, axis=1), np.ones((1))))
    # hstack的字母h来自于horizontal，表示两个数组是水平的，hstack((a,b))将把b排在a的右边的意思

    x = np.linalg.solve(A, b)
    # solve函数有两个参数a和b：a是一个N*N的二维数组，而b是一个长度为N的一维数组；
    # solve函数找到一个长度为N的一维数组x，使得a和x的矩阵乘积正好等于b，数组x就是多元一次方程组的解

    bary_coords = x[:-1]    # 除去x数组的最后一个元素

    # tile函数将一个数组重复一定次数形成一个新的数组
    # tile(a,(m,n)):即是把a数组里面的元素复制n次放进一个数组c中，然后再把数组c复制m次放进数组b
    # np.sum(arr, axis=0), 表示按列相加 (axis=1表示按行相加)
    return np.sum(pts * np.tile(bary_coords.reshape((pts.shape[0], 1)), (1, pts.shape[1])), axis=0)

if __name__ == "__main__":
    tri = [[[1.  0. ],[1.  0.8],[0.  0. ]], 
            [[1.  0.8], [0.  1. ], [0.  0. ]]]
    triangle_csc(tri)