数学建模7 种群竞争模型

种群竞争模型

两个种群为争夺同一食物来源和竞争生存空间。
可用于描述两个种群相互竞争的过程，分析各种结局的条件。

适用场景

两个种群的竞争

不同企业推出的类似产品的销售情况

内容

种群独自生存时满足Logistic规律
$\frac{dx}{dt} = r_1x(1 - \frac{x}{n_1})$dtdx​=r1​x(1−n1​x​)

两个种群进行竞争时，都会对对方产生抑制。

$\frac{dx}{dt} = r_1x(1 - \frac{x}{n_1} - s_1\frac{y}{n2})$dtdx​=r1​x(1−n1​x​−s1​n2y​)

$\frac{dy}{dt} = r_2y(1 - \frac{y}{n_2} - s_2\frac{x}{n1})$dtdy​=r2​y(1−n2​y​−s2​n1x​)

各变量的含义：

x(t) y(t) 为甲 乙种群的数量

r₁ r₂ 为它们的自然增长率

n₁ n₂ 为它们的最大环境容纳量

s₁ 的含义是：对于供应甲的资源来说，单位数量的乙的消耗 为 单位数量的甲的消耗的s₁倍

s₂同理

如果s₁小于1，则单位甲消耗的资源多于单位乙的，说明甲对资源的占有能力更强，也就是甲的竞争力更强。

操作

该程序做出来的图还有所不足，需要补足各坐标轴的含义、曲线的含义等等

面对其他问题，修改fun函数里的参数和公式。

我们在分析问题时，最好多次修改$r_1,r_2,n_1,n_2,x_0,y_0$r1​,r2​,n1​,n2​,x0​,y0​看各个变量对结果的影响，进行多角度的全面的分析。

红色曲线是甲物种，即s₁
蓝色曲线是乙物种，即s₂

学习来源

https://www.bilibili.com/video/av42873319?p=8