确定旋转矩阵从轴和角度

Question

我一直在使用4×4矩阵的3D旋转的角度。我遇到了很多很棒的信息，但我对一个主题缺乏了解。我还没有理解如何确定轴的角度。

如果我们看一下here，我们会发现从轴和角度描述旋转矩阵维基页面。我知道轴是这两个向量的叉积。例如：

Vector1: (1,0,0) 
Vector2: (0,0,1) 

axis = Cross(Vector1, Vector2) 

但是，我不知道如何找到角度。如果有人有任何关于计算角度的专业技巧，我将不胜感激。

Answer 1

有一种公知的同一性两个向量的叉积链接到它们之间的角度：

theta哪里是较小角度。然而，这可以在[0, 180]的范围内，在该范围上反正弦函数是多值：锐角theta就是这样的sin(theta) = sin(180 - theta)，所以我们不能直接从这个公式中获得它。

我们可以使用点积代替：

反余弦函数为单值超过这个范围，所以我们可以用它！

dot = Dot(Vector1, Vector2) 
cos = dot/(Len(Vector1) * Len(Vector2)) 
theta_radians = acos(cos) 
theta_degrees = theta_radians * 180/PI