以下所有内容来自本科教材 与知乎

应用web和matlab的《信号与系统基础教程》

傅里叶级数与傅里叶变换

可以想出来，傅里叶级数是傅里叶变换的一个特例罢了，同时傅里叶级数通常针对的周期函数，而傅里叶变换则针非周期的函数（满足地狄更斯积分条件的情况下）
这篇知乎讲述了傅里叶级数与傅里叶变换的关系

https://www.zhihu.com/question/21665935/answer/358423678

几个重点的点

从上图，可以看出随着时间周期的变大，构成信号的频率的也就更加的丰富和多。

那么得到上面我说的这个结果的具体的数学细节是什么样的，为什么出现这样的情况？

为什么周期变大，傅里叶分解后的频率会更加丰富？

（1）傅里叶级数的公式

当我们逐渐增大我们的所使用的系统的周期T的时候，实际上， 就是 我们的基础频率变小了。所以，随着我们n的增大，此时，可以想象傅里叶级数所对应的每一个竖线就会更加接近

（2） 傅里叶变换
我也先不给出傅里叶变换的式子，先说欧拉公式

是不是跟上面的级数的式子很像，接下来，我想说明一个傅里叶级数的另一种表示方式（注意还是傅里叶级数），指数形的傅里叶表示方法

最终通过上面额求解可得：

这样由欧拉变换作为中间的桥梁，构成指数的傅里叶级数,说明下，w的作用，作为角频率，rad/s ， w= 2pi/T
所以当我们的T趋向于正无穷的时候，w趋向于0，就越来越小
因此可以将上面的式子，写成对于t连续的情况

对于上面的指数的方式，当我们的周期推向于无穷的时候，（这个地方我也没了解清楚具体的思路，先贴上来）

在这里插入图片描述

综上，上面的式子即得傅里叶变换：

感谢以上博主得贡献