行列式
行列式的计算方法
按某一行（列）展开行列式，形成元素乘相应代数余子式的和的形式
特殊行列式的计算
- 对角行列式的值是对角线上的元素之积
- 三角行列式的值也是对角线上的元素之积
- 斜三角行列式的值是
行列式的性质
- 转置变换，行列式不变
- 互换两行，行列式变号
- 若有两行元素完全相同，行列式为0
- 用k乘以某一行的所有元素，相当于用k乘此行列式
- 行列式的某一行乘以k加到另一行上，行列式不变
克莱姆法则
- 定理：系数方程组不为零（满秩），有唯一解；否则有无穷解。
其中Dj是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。 - 推论：n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵的行列式不为零，其矩阵可逆。
范德蒙德行列式
- 定义：形如
的n阶行列式称为范德蒙行列式。 - 定理：设范德蒙德行列式为,