通信原理最佳接收-最佳接收准则

写在前面：本文截屏自西安电子科技大学曹丽娜
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信号接收：噪声背景下的信号接收是一个统计判决的过程

噪声n(t)是均值为0的高斯白噪声。
下面是n(t)的k维概率密度函数，在统计独立的条件下，k维概率密度函数等于噪声各抽样值的一维概率密度函数的乘积。
由一维概率密度函数可得k维概率密度函数

利用噪声抽样值的均方值=噪声在一个TB内的平均功率，可得下式：

方差等于下式：

下面分析接收电压r(t)的统计特性
当发送码元$s_i(t)$si​(t)的统计特性已知时，r(t)的统计特性完全由噪声n(t)决定，所以输出电压r(t)也是高斯分布

输出信号的方差仍然是$\sigma_n^2$σn2​，均值变成$s_i(t)$si​(t)
r（t）的k维联合概率密度函数也称似然函数，表示 接收信号r(t)与发送信号码元$s_i(t)$si​(t)的相似程度

对于二进制信号，i取0和1，$f_0(r)是s_0(t)的似然函数，f_1(r)是s_1(t)的似然函数。$f0​(r)是s0​(t)的似然函数，f1​(r)是s1​(t)的似然函数。

似然准则

似然准则是使差错概率最小的最佳接收准则。

求总误码率$P_e$Pe​

判决分界线

使误码率最小的判决规则

写成交叉相乘的形式

当发送1的概率和发送0的概率相等时
谁的似然函数大，就意味着接收信号是谁的可能性大。

推广到多进制