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MIT_单变量微积分_12

分类: 文章 • 2024-12-19 18:49:40

1. 牛顿迭代法

Ex1:
x2=5,f(x)=x2−5,求f(x)=0时的xx^2=5,f(x)=x^2-5,求f(x)=0时的x.
MIT_单变量微积分_12

y−y0=m(x−x0)y-y_0=m(x-x_0)
y=0,⇒y=0,\Rightarrow

0−y0=m(x1+x0)x1=−y0m+x0=x0−y0m=x0−f(x0)f′(x0)0-y_0=m(x_1+x_0)\\ x_1=\frac{-y_0}{m}+x_0\\ =x_0-\frac{y_0}{m}\\ =x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}

牛顿法：
xn+1=xn−f(x0)f′(x0)x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}
x0=2,f(x)=x2−5x_0=2,f(x)=x^2-5
f′(x)=2xf'(x)=2x
x1=x0−x02−52x0=x0−12x0+52x0=12x0+52x0x_1=x_0-\frac{x_0^2-5}{2x_0}\\=x_0-\frac{1}{2}x_0+\frac{5}{2x_0}\\ =\frac{1}{2}x_0+\frac{5}{2x_0}
依次进行x2=16172x_2=\frac{161}{72}
x3=12∗16172+52∗72161=？？？？？？x_3=\frac{1}{2}*\frac{161}{72}+\frac{5}{2}*\frac{72}{161}=？？？？？？.

n 5−xn\sqrt{5}-x_n
0 2∗10−12*10^{-1}
1 2∗10−22*10^{-2}
2 2∗10−52*10^{-5}
3 2∗10−102*10^{-10}
. … …

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