菜鸡HP的被虐日常（18）奇怪的蜘蛛增加了

$By\quad HolyPush$ByHolyPush

在距今$5249$5249年的古代，有两个名叫$HP$HP和$txl$txl的小朋友在进行蕉$♂$♂流。

远古时代愚蠢的$txl:\;$txl:聪明的$HP$HP你给我过来$\;!\;!\;!$!!!
远古时代聪明的$HP:\;$HP:干啥那么凶厚。

$txl$txl其实也并不知道为什么要大吼大叫，但是他心情就是莫名不高兴想要欺负$HP$HP，于是他向$HP$HP释放蛛蛛光波，$HP$HP瞬间被周围的蛛蛛吓得找不到胸了。
但是$HP$HP在找胸的时候突然发现这些蛛蛛很可耐子，并且发明了$HP$HP坐标系。正当蛛蛛们向他吐丝丝的时候，$HP$HP突然使用列变技术将$txl$txl也吸引到了丝丝里面，于是两人在蛛蛛的攻击中共同去世$……$……
去世以后，远古时代聪明的$HP$HP的灵魂附到了聪明的$txl$txl身上，远古时代愚蠢的$txl$txl的灵魂附到了愚蠢的$HP$HP身上。根据$Holy$Holy世界的自然法则，同时灵魂升华的两人必定在后世有不解之缘，于是$……$……
这个故事告诉我们，$HP$HP要想不被$txl$txl吊打就只能回到远古时代，但顶多也只能同归于尽。

聪明的$txl$txl津津有味地阅读小说到末尾，他觉得这个故事写得很棒，但他唯一认为不对的是，即使是回到古代$HP$HP也不可能打败$txl$txl。

扯远了，聪明的$txl$txl从这本小说的插图中发现蛛蛛吐的丝很有规律，于是他赶紧叫愚蠢的$HP$HP过来。

聪明的$txl:\;$txl:我从这篇愚昧的小说中发现了一种神奇的数学方法，并且出了$5249$5249道题。其中一道题是这样的：

$数列$数列$\{a_n\}${an​}$满足$满足$a_1=\frac{1}{2},a_n=(\frac{1}{2})^{a_{n-1}}(n≥2)$a1​=21​,an​=(21​)an−1​(n≥2) 。$问$问$a_{2018},a_{2019},a_{2020}$a2018​,a2019​,a2020​$的大小关系。$的大小关系。

愚蠢的$HP:\;$HP:泰简单勒惹，$y=(\frac{1}{2})^x$y=(21​)x是单调递减的函数，所以$a_{2018}>a_{2019}>a_{2020}$a2018​>a2019​>a2020​，嘻嘻。
聪明的$txl:\;$txl:无语了，要是真这样做我会出出来吗$\;$答案明显是错的。
愚蠢的$HP:\;$HP:惭愧子。
聪明的$txl:\;$txl:这里我们就要用到我刚发明的“蛛网大法”$($(其实这个方法由来已久，由法力无边的$cj$cj传授给各位 $)$)。

先来看一道题吧。
$a_1=a(0<a<1)，a_n=\sqrt{a_{n-1}}(n≥2)$a1​=a(0<a<1)，an​=an−1​​(n≥2)，求$a_n$an​的极限。
愚蠢的$HP:\;$HP:这不显然是$1$1吗$?$?
聪明的$txl:\;$txl:我只是来个引子而已。我们把函数$y=x$y=x和$y=\sqrt{x}$y=x​的图象画在同一个坐标系中。
两个图像交点为$(0,0),(1,1)$(0,0),(1,1)。这有什么用呢$\;?$?
我们把$a_1$a1​放进去。

那图中哪个点是$a_2$a2​呢$?$?可以发现，$a_2=f(a_1)$a2​=f(a1​)，所以我们过$a_1$a1​点作垂直于$x$x轴的直线，与$y=f(x)$y=f(x)的图象有一个交点$A$A，交点的纵坐标就是$a_2$a2​，但怎么映到$x$x轴上呢$\;?$?
我们不是有一个$y=x$y=x吗$\;?$?那么我们过$A$A作平行于$x$x轴的直线和$y=x$y=x有一个交点$B$B，$B$B在$x$x轴上的投影就是$a_2$a2​。

同理，我们可以得到$a_3,a_4,...,$a3​,a4​,...,最后画出来的图可以形象地表示为

由图可以发现，$n→+∞$n→+∞时，$a_n→1$an​→1。
愚蠢的$HP:\;$HP:也就是说，碰到$y=f(x)$y=f(x)的点就往左或往右折，碰到$y=x$y=x就往上或往下折$\;,\;$,然后在$y=f(x)$y=f(x)图像上的第$n$n个点的横坐标就是$a_n$an​的值。
聪明的$txl:\;$txl:你可以这么理解。

然后我们就可以来看上面一道题了。
聪明的$txl:\;$txl:你来试试吧。
愚蠢的$HP:\;$HP:先画出$y=x,y=(\frac{1}{2})^x$y=x,y=(21​)x的图象。

然后根据上面的方法，画出的图为
可以发现，$n$n为偶数的时候一定在中间这个交点的右边，$n$n为奇数的时候一定在中间这个交点的左边，且$n$n为奇数的时候$n$n越大$a_n$an​越大，$n$n为偶数的时候$n$n越大$a_n$an​越小，所以就是$a_{2018}>a_{2020}>a_{2019}$a2018​>a2020​>a2019​。
聪明的$txl:\;$txl:不错嘛。

欲知后事如何，请听下回因式分解。